ریاضی-علوم کامپیوتر- المپیاد

سلام به همه این دفعه من مسئله میزارمهر یکی از سوالا 5 امتیاز دارد هرکی 30 امتیاز بگیره جایزه داره.

-یه قطعه زمین به شکل مستطیل داریم که داخلش به طور نامرتب و نامشخص درخت کاشته شده. حالا شما روشی پیشنهاد کنید که بشه با یک خط زمین رو طوری تقسیم کرد که تعداد درخت ها توی دو قسمت برابر باشه 

 -یک درخت داریم شاخه ای به طول 1 متر دارد هر سال دو شاخه ی جدید در می اورد که طول دو شاخه ی جدید نصف شاخه ی قبل است
سوال : بعد از صد سال مجموع طول شاخه های درخت چند می شود 

 دو تا لیوان داریم. با یه ساختمونه ١٠٠ طبقه. 
می خوایم ببینیم پایین ترین طبقه ای که اگه لیوانو از اونجا بنداریم میشکنه، طبقه چندمه. 
حالا کمترین تعداد باری که میتونیم امتحان کنیم چقده؟ 

-پیرزنی که یک سبد تخم مرغ دات. در راه به مردی برخورد میکند و تمامی تخم مرغ ها می شکند.
باقی مانده تعداد تخم مرغ ها بر 1،2،3،4،5،6 برابر با 1 بوده . ودر ضمن میدانیم که تعداد تخم مرغ ها بر 7 بخش پذیر است.اگر تعداد تخم مرغ ها یه عدد 3 رقمی باشد.max و min تخم مرغ ها؟؟
لطفا و لطفا با راه حل منطقی حل کنید  

 -دو اتاق در مجاورت هم قرار دارند. هر کدام یک در دارند ولی هیچکدام پنجره ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاقها کاملا تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای ۱۰۰، ۱۱۰ و ۱۲۰ وات و در اتاق دیگر سه کلید برق مثل هم وجود دارد.ا  ما نمیدانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن میکند( مثلا نمیدانیم آیا کلید وسطی مربوط است به چراغ وسطی یا به چراغهای دیگر اما بطور قطع میدانیم که هر کدام از کلید ها یکی از چراغها را روشن میکند. همچنین ترتیب چراغها را هم نمیدانیم ). شما معلوم کنید که هر کلید مربوط به کدام چراغ است. برای اینکار و در شروع، شما باید در اتاق کلیدها باشید و کار را از آنجا شروع کنید. شما میتوانید هر چند مرتبه که بخواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. اما شما تنها هستید و نمیتوانید از کسی کمک بگیرید و هیچگونه وسیله ای هم خواه برقی خواه غیر برقی بهمراه ندارید و مهمتر از همه اینکه شما حق ندارید بیش از یکبار وارد اتاق چراغها شوید و وقتیکه وارد شدید و بیرون آمدید، دیگر نمیتوانید مجددا وارد آن اتاق بشوید. 

 -دهقانی تعدادی گوسفند برای فروش به شهر برد.

نصف آن ها را به اضافه نیم گوسفند به یک نفر فروخت.

نصف به اضافه نیم از گوسفند های باقی مانده را به نفر دوم فروخت.

و نصف به اضافه نیم از گوسفند های موجود را نیز به نفر سوم فروخت.

و با 3 گوسفند که باقی مانده بود به ده برگشت.

تعداد گوسفند های به شهر برده شده==......... 

 -در یک جنگ ۱۰۰ سرباز شرکت کردند و جراحاتی برداشتند. آمار جراحات به شرح زیراست:
۷۰ نفر دست راستشان را از دست دادند
۷۵ نفر دست چپشان را از دست دادند
۸۰ نفر پای راست
۸۵ نفر پای چپ از دست دادند.
حد اقل تعداد افرادی که هر ۴ عضوشان را از دست دادن چندتاست؟(2)

 -گر
2 + 3 = 10
7 + 2 = 63
6 + 5 = 66
8 + 4 = 96
آنگاه:
9 + 7 =???? 

 -شهر A واقع در آمریکا با شهر B واقع در کانادا روابط خوبی ندارد، بنابراین ساکنین هردو شهر تصمیم می گیرند تا 20 سنت از ارزش دلار شهر دیگر کم کنند.یعنی ارزش دلار شهر B در شهر A برابر80 سنت میشود و همین طور ارزش دلار شهر A نیز در شهر B میشود 80 سنت.و همان طور که میدانید هر یک دلار 100 سنت است.
شخصی در شهر A یک شکلات 20 سنتی میخرد به این گونه که یک دلار به فروشنده میدهد و فروشنده به جای پس دادن 80 سنت ، یک دلار شهر B را به فرد میدهد. آن شخص به شهر B میرود و اسکناس یک دلاری خود را به یک فروشنده داده و یک شکلات 20 سنتی دیگر میخرد، ودر آن جا هم فروشنده به جای پس دادن 80 سنت بقیه ی پول، یک دلار شهر A را به فرد میدهد. تا به این جا فرد همان یک دلار شهر A را که در ابتدا داشت، دارد به علاوه ی دو بسته شکلات.یعنی انگار برای خرید آن دو بسته شکلات هیچ پولی نپرداخته! این شخص که از این کار خوش حال شده بود مدام به دو شهر سفر میکرد و بر تعداد شکلات هایش می افزود. حال سوال این است که به نظر شما چه کسی یا چه کسانی هزینه ی شکلات های آن فرد را پرداخت میکند؟ اعضای شهر B؟ شهر A؟هر دو شهر؟ یا ..... ؟! واقعا چه کسی این هزینه را پرداخت میکرده؟!