ریاضی-علوم کامپیوتر- المپیاد

ریاضیات _ علوم کامپیوتر _ المپیاد ریاضی و کامپیوتر

ریاضی-علوم کامپیوتر- المپیاد

ریاضیات _ علوم کامپیوتر _ المپیاد ریاضی و کامپیوتر

درباره ی من
دکتری ریاضی (ترکیبیات)_ شهید بهشتی
ارشد علوم کامپیوتر _ صنعتی شریف
hamid.kamely@yahoo.com
61 10 739 0912
در این صفحه روزانه مساله ای برای حل گذاشته می شود و شما می توانید جواب خود را در قسمت نظرات یا به صورت ایمیل به من اطلاع دهید. حتما بنویسید که پاسخ شما مربوط به سوال شماره ی چند است .به ازای هر سوال که حل می کنید یک امتیاز می گیرید و در پایان هر ماه به افرادی که امتیاز بالایی دارند ، یک کتاب هدیه داده می شود. همچنین افرادی که امتیاز بالایی دارند می توانند در کلاس های المپیاد از تخفیف برخوردار شوند .

افرادی که به حداقل 2 سوال از سوالات سخت پاسخ دهند ، یک کتاب هدیه دریاقت می کنند.

سوال 1

سوال 2

سوال 3

سوال 4

سوال 5

سوال 6

سوال 7

سوال 8

سوال 9

سوال 10

سوال 11

سوال 12

سوال 13

سوال 14

سوال 15

سوال 16

سوال 17

سوال 18

برنده ی خرداد و تیر : امیر حسین باطنی
--------------------------------------------
شما در این ماه هم می توانید از سوالهای 1 تا 18 نیز حل کنید. مهم تعداد سوالی است که حل می کنید.

سوال 19

سوال 20

سوال 21

سوال 22

سوال 23

سوال 24

سوال 25

سوال 26

سوال 27

سوال 28

سوال 29

سوال 30

سوال 31

سوال 32

سوال 33

سوال 34

سوال 35

سوال 36

سوال 37

سوال 38

برنده های مرداد و شهریور : کیوان رضایی ، گلبرگ دخانی
-------------------------------------
می توانید از سوالهای 1 تا 38 هم حل کنید . تعداد سوالی که در کل حل می کنید مهم است.

سوال 39

سوال 40

سوال 41

سوال 42

سوال 43

سوال 44

سوال 45

سوال 46

سوال 47

سوال 48

برنده ی آذر و دی : ارشیا سلطانی
---------------------------------
می توانید از سوالهای 1 تا 48 را هم حل کنید.

سوال 49

سوال 50

سوال 51

سوال 52

سوال 53

سوال 54

سوال 55

سوال 56

سوال 57

سوال 58

سوال 59

سوال 60

سوال 61

سوال 62

سوال 63

سوال 64

سوال 65

----------------------------------------------------------------------
مسابقه ی تابستان 94
می توانید به سوالهای 1 تا 65 نیز پاسخ دهید.

سوال 66

سوال 67

سوال 68

سوال 69

سوال 70

سوال 71

سوال 72

سوال 73

سوال 74

سوال 75

سوال 76

سوال 77

سوال 78

سوال 79

سوال 80

سوال 81

سوال 82

‏‎‎

سوال 83

سوال 84

سوال 85

سوال 86

سوال 87

سوال 88

سوال 89

سوال 90

سوال 91

سوال 92

‏ ‎

سوال 93

سوال 94

برنده های مسابقه ی ریاضی تابستان به ترتیب:
زهرا حاجی بابایی ، کیوان رضایی ، گلبرگ دخانی ، کوشا زندیان ، ایلیا شادفر هستند.

هر کدام از این افراد، یک ایمیل به من بزنند که حاوی آدرس دقیق منزل آنها باشد
و همچنین لیست کتاب های المپیادی که دارند را نیز در همین ایمیل ذکر کنند.

هدیه ی شما برای شما پست خواهد شد.

----------------------------------------------------------------------
مسابقه ی پاییز 94
می توانید به سوالهای 1 تا 94 نیز پاسخ دهید.

سوال 95

سوال 96

سوال 97

سوال 98

----------------------------------------------------------------------
مسابقه ی زمستان 94
می توانید به سوالهای 1 تا 98 هم پاسخ دهید.

سوال 99

سوال 100

سوال 101

نظرات  (۳۷۳)

۱۳ خرداد ۹۳ ، ۱۳:۳۸ حلی 6 کلاس 1/2
خیلی سخته
یه جوری بذارید که برای بچه های سطح هفتم هم مناسب باشه
در ضمن قالب جدیدتون مبارک باشه
پاسخ:
پیشنهاد می کنم که تا جایی که می تونید  روی مساله ها فکر کنید . البته قبول دارم که این سوال خیلی سخته . سوالهای آسون هم قرار می دهم.
اما سوالها را مشخص نمی کنم که آسون هستند یا سخت . چون نمی خوام که با پیش داوری روی سوال فکر کنید.

از چند وقته دیگه یک صفحه ی جدید درست می کنم به اسم "معما " و در اون سوالهای معما گونه قرار می گیره .


۱۵ خرداد ۹۳ ، ۱۰:۱۴ امیرحسین باطنی
جواب سوال 2: ماکزیمم n برابر است با 48(اثبات به روش برهان خلف و لانه کبوتری)
جواب سوال: دو به توان n منهای یک ضرب در n  ضرب در n منهای یعنی:
جواب به صورت ایمیل نیز ارسال خواهد شد.
پاسخ:
جواب رو ایمیل کن.
این اصلا واضح نیست .
جواب سوال 2 رو هم برام تو مدرسه توضیح بده .

در سوال 5، سه رخ یکسان است یا متمایز؟
پاسخ:
یکسان هستند . 
این سوال ها آسونه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
پاسخ:
غیر از سوال یک بقیه ی سوالها تا حدی آسون هستند . البته برای بچه های هفتم کمی سخت هستند. اگر خواستین می تونین از بقیه هم راهنمایی بگیرید و در مورد هر سوالی که راهنمایی لازم داشتید اطلاع دهید تا خودم هم راهنماییی کنم.
باز هم سعی می کنم سوالهای آسون تر هم بزارم .
مگه روزی یکی نباید می گذاشتید؟
پاسخ:
گفتم چند تا سوال آسون بیشتر بزارم .
دوست دارید سوال کمتر بزارم ؟
لطفاً هم جواب ایمیل بدید هم سوال بیشتر بذارید.
پاسخ:
هر ایمیلی که به من زده شده رو جواب دادم .
من خیلی  دوست دارم سوال بیشتر بذارم . اما باید بدونم که بیهوده این کار رو نمی کنم .
هر چه قدر شما بیشتر جواب سوال ها را بدید و برای من ایمیل کنید من برای سوال جدید گذاشتن انگیزه ی بیشتر خواهم داشت . 
توی صورت سوال 9 نوشتید:
سوال 8) ...
درستش کنید(لطفاً)

پاسخ:
تشکر .
الان درستش می کنم.
در سوال 8 آیا میزان خطای ترازو ثابت است؟
پاسخ:
در سوال 8 ترازو خطا ندارد . طول بازو ها برابر نیست . و در هر بار وزن کردن عددی که بدست می آید با طول بازوهای ترازو رابطه دارد. 
من هنوز سوال 8 رو نفهمیدم
پاسخ:
باید در مورد گشتاور نیرو اطلاع داشته باشی .
اگه نمی دونی دقیق توضیح بدم .

در سوال 13 در صورتی که تعداد اعضای L، یک یا دو باشد، مسئله اشتباه می شود.
پاسخ:
تعداد عضو های L بیشتر از 3 است . 
روی سوال فکر کن . به جزییات گیر نده .
۲۸ خرداد ۹۳ ، ۱۸:۰۲ امیرحسین/حلی 6/یکِ دو
من که گراف بلد نیستم باید چکار کنم!!!!!!!!!!!!!!!
این بود سوالات آسون؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
پاسخ:
اون سوال هیچ اطلاعاتی در مورد گراف نیاز نداره .
هر راس رو یک ادم در نظر بگیر و هر یال رو هم رابطه ی دوستی بین دو ادم .

ثابت کن می توان آدم ها را به دو دسته طوری تقسیم کرد که تعداد رابطه های دوستی از یک دسته به دسته ی دیگر حداقل نصف تعداد کل روابط دوستی باشد .


--------------------------
باشه . امروز سوال اسون می زارم .
حداقل سوالهای آسون رو حل کنید و راهش رو برام بفرستید . که دلم خوش باشه سوال آسون ها رو می تونید حل کنید.


خوب بود


سوال ٢
حداکثر تعداد دلقک های متمایز =انتخاب ٥ از ١٢
در حالات بالا تعداد دفعاتی که از یک رنگ مخصوص استفاده شده برابر است انتخاب ٤ از ١١
انتخاب ٤ از ١١ / ٢٠ برابر با نسبت آنها که بید در انتخاب ٥ از ١٢ ضرب شود در واقع جواب می شود ٤٨
پاسخ:
عدد به دست آمده درست است . اما راه حل غلط است . 
۰۱ تیر ۹۳ ، ۲۰:۴۶ kjoifhrewhfowefoiwejofehwjoufjewoifhweoifh
why algebra???????
پاسخ:
مگه جبر در ریاضیات نیست ؟

چرا غلط
نسبت ٢٠ به حداکثر استفاده از یک رنگ (انتخاب ٤ از ١١) برایر است با نسبت حداکثر تعداد به حداکثر اصلی (٥ از ١٢) 
پاسخ:
شاید دلقکهایی با بیشتر از 5 رنگ ، رنگ شده باشند .

سوال ٢
فکر کنم با این روش هم حل شه .
احتمال انتخاب هر رنگ توسط دلقک ٥/١٢ است حال ٥/١٢ x (ماکسیمم)بأید حداکثر برابر باشد با ٢٠ پس x=48
پاسخ:
این جواب هم غلطه . اما ایدت جالبه . تو روش های احتمالاتی کار کردی ؟

با استفاده از روش های احتمالاتی و مفهوم امید ریاضی می شه این سوال رو حل کرد .

اگر هم این راه رو بلد نیستی می تونی با لانه کبوتری راه حلت رو دقیق بگی . چون این طور که تا الان گفتی درست نیست . اما به جواب نزدیک تر شدی .

میشه سوال 19 رو بدون گراف مثل 16 توضیح بدید
پاسخ:
تعدادی نقطه در نظر بگیرید و تعداد ی از این نقاط را به هم وصل کنید . نقاط برخورد خطها مهم نیستند.
این یک گراف است .

حال به دنبال یک گراف هستیم که به هر نقطه 3 خط وصل شده باشد و  هر طور که خط های آن را رنگ کنیم نقطه ای وجود داشته باشد که هر سه رنگ در آن ظاهر نشده باشد.
خب اینجوری که کسایی که قبلاً سوال بیشتری حل کردند شانس کمتری دارند و سوالات کمتری در اختیارشان قرار می گیرد!
پاسخ:
تلاش هر کسی در هر ماه ملاک من است . اگر شما در ماه بیشترین تعداد سوال رو حل کنید برنده ی اون ماه خواهید شد .

همچنین در هر ماه به کسی که از ابتدا بیشترین تعداد سوال را حل کرده این جوایز داده خواهد شد. (یک فرد در ماه دو بار برنده اعلام نمی شه.)


۰۲ تیر ۹۳ ، ۱۷:۵۳ ناشناس ۲ (همون قبلیا ، بزودی اسم اصلی ام را می ذارم )

برای سوال ۲۰۰۳ عدد صحیح به نظر من حکم برای اعداد فرد درسته و برای اعداد زوج نه !

برای فرد ها هم اثبات می کنم که k عدد متوالی موجوده و روش ساختشون رو هم می گم .

مثلا ۵ تایی : a,a+1,a+2,....,a+4 جمع آنها برابر است با 5* ضریدر a+2و به طرز مشابه در لیست دوم مجموع برابر 5 ضربدر b+2  با فاکتور گیری داریم جمعشان میی شود 5 ضربدر a+b+4 یعنی برابر با مجموع اعداد متوالی a+b+2  تا a+b+6

یعنی دو ضربدر a+b+4 باید مجموع عدد اول و آخر باشد پس اگر بگیریم : a+b+x,a+b+x+1,…,a+b+x+4

((8=2*4)x+x+4=8)  پس x=2 یعنی از a+b+2 تا a+b+6

این روش برای کلیه اعداد فرد اثبات دارد .

حال روش ساخت :

دو لیستا سورت می کنیم ، (از کوچک به بزرگ) اولین خانه لیست 1 را با خانه وسط لیست دوم جمع می کنیم  سپس مجددا اولین خانه لیست بالا را با خانه راستی خانه وسط لیست دو جمع می کنیم ، به همین ترتیب یکبار به راست شیفت می خوریم یعنی دومین خانه لیست بالا را با خانه راست خانه وسط لیست ۲جمع می کنیم و بعد مجددا دومین خانه لیست ۱ را خانه راست راست خانه وسط لیست پایین جمع می کنیم (شیفت به راست) تا به خانه وسط لیست بالا برسیم که آن را فقط یکبار بل بزرگترین و آخری خانه لیست دو جمع می کنیم .

شاید کمی گنگ باشه بعدا اثبات می کنم که اعداد زوج نمیشه .(البته فکر کنم )

پاسخ:
خوبه که حداقل اسمت رو بگی که سوالهایی که حل می کنی رو برات تیک بزنم . این جوری می تونی برنده ی جایزه هم بشی .
سوال 21 چرا دانلود نمی شه
پاسخ:
ممنون که اطلاع دادی .
درست شد .
همون ناشناس ۲

فکر کنم سوال ۲۰ (سوال مجموعه صعودی و نزولی ) با استقرا که پایه آن یک حالت درست مثل n+1<n+2<...<2n      و   1<2<....<n-1<n  که جمع دو به دو آن ها میشود  n به توان ۲
حال کافیست نشان دهیم که به ازای هر حالت صحیح که درست است اگر یک عضو از مجموعه A را با یک عضو از مجموعه B عوض کنیم باز هم حکم درست است .
اگر راه درسته اثبات قسمت دوم را بگم .
پاسخ:
نه راه حل غلطه . 
۰۹ تیر ۹۳ ، ۱۳:۰۵ حرف حساب...Harfe Hesab ARB Dar Rah Ast....
عالی
چرا صوال نمیزارید؟
امروض 9 طیر حثطش ولی به جای 9 طا صه طا گزاشطید!
پاسخ:
سلام . این چند روز مسافرت بودم . یکی دو روزه اومدم و کمی کار داشتم .
حتما از امشب دوباره سوال می گذارم . اما شما هم خوبه که جواب سوالها رو برام ایمیل کنید .
حداقل اینجوری مطمعن می شید که جوابتون درسته یا غلطه .
خط آخرتون رو دقت کنید! واااااااااااااااااااااااای
آقای باسواد "مطمعن" غلطه و درستش "مطمئن" می باشد همون طور که تو یکی از ایمیلاتون "راه" یا همون "راه حل" رو نوشتید "راح" یا همون "راح حل" ...
می دونم این نظرو به نمایش نمیذارید فقط جهت اطلاع گفتم!
در سوال ۲۲ با اصل شمول و عدم شمول قابل حل است و دد نهایت با لانه کبوتری 
پاسخ:
راه حل را توضیح دهید . 
سوال ۵:
سوال رخ ها یک اصل ضرب ساده است چرا که تفاوتی بین قرارگیری رخ ها در صفحه نیست چون در هر حالت و در هر جایی نه خانه اشغال مب کند .
در مرحله ی اول 25 حالت است در مرحله بعدی 25-9 جا وجود دارد . و برای اخرین رخ هم 9-9-25+2 حالت وجود دارد جمع 2 بخاطر اشتراکات است پس
25*16*9 

پاسخ:
درسته . روی بقیه ی سوال ها هم فکر کن و جواب بده . 
سوال ٢٩ :
براحتی میشه ثابت کرد عدد ٥٠٠ در این دنباله عدد ٤٧٣ است.
با جذرگیری با فورجه ٢،٣ و کم کردن اشتراکات توان ٦
حال ٢٧ عدد دیگه لازم عدد   مربع بعدی ٥٢٩ است که هیچ اما مکعب بعدی ٥١٢ است پس با احتساب أن عدد ٥٠٠ ،.  ٥٢٨ است
پاسخ:
درسته . مرسی . 
سوال ٢٨ با حالت تعمیم یافته لانه کبوتری و ایجاد انواع حالات چهارگانه دختر و پسر و قابل حل است.
پاسخ:
با کمی استدلال منطقی هم قابل حل است .
خیلی خوبه اگه راه حل رو کمی بیشتر توضیح بدین .
فکر کنم فقط من تو این بخش فعالیت دارم اگه سایر دوستان برای شما میل می کنند لطفا بگید تو این بخش باشند تا با هم فکری بقیه سؤالا رو حل کنیم
پاسخ:
بچه ها جواب ها را ایمیل می زنند . تو هر طور راحت بودی جواب بفرست . 
۲۲ تیر ۹۳ ، ۱۵:۰۳ نا شناس ۷۸
سلام 
من چند صفحه ای از کتاب الفبای جبر(دانش پژوهان ) مطالعه کرده ام ولی احساس میکنم پیش نیاز لازم راندارم و به ۶۰٪سوالات نمیتوانم پاسخ بدهم .
پیشنهاد شما برای افزایش مهارتم در زمینه جبر چیست ؟
نیازی هست جبر سه سال دبیرستان رو مطالعه کنم؟؟
کدام فصول از این کتاب برای مرحله اول لازم است؟
با تشکر
پاسخ:
آشنایی با جبر انتشارات فاطمی رو بخون . 
سلام.من سوال 28 رو نمی فهمم.میشه توضیح بدین لطفا؟
 هیچ شرایطی برای این که افراد چجوری بشینن نیست؟؟
پاسخ:
می گه در هر حالتی که بشینن این اتفاق می افته . 
جواب می شود یک سوم مسیر از سمت صدتایی ها 
اثبات 
فرض کنیم جواب این نباشد اگر طول مسیر را ٣x در نظر بگیریم (x لزموا طبیعی نیست )  آنگاه در مثال بالا می شود صد ضرب در x بعلاوه ٥٠ ضرب در 2x که می شود 200x
اما اگر مدرسه آنجا نباشد و در فاصله z از محل مثال بالا بأشد آنگاه داریم 
100x+100z      روستای a
100x_50z روستای b
که می شود 200x+50 z که بیشتر است 
پاسخ:
ایده درسته . اما نتیجه ای که بدست اوردی غلطه .

من تا بحال چند سوال حل کرده ام
برای برنده شدن چند سوال لازم است 
رتبه ام در این ماه چند است
پاسخ:
باید بشینم دقیق بررسی کنم .
اما هنوز برای برنده شدن باید سوال حل کنی . سوال های سخت تر رو هم حل کن .
سلام هنوز هم کتاب میدهید ؟ :)
پاسخ:
بله . البته به شرطی که تعداد قابل قبولی مساله حل کرده باشید . 
واقعن ؟ خیلی ممنون ! پس من به زودی بهتون ایمیل میکنم ، در ضمن مطمئن باشین که نظرات رو نمیخونم ( چون توی نظرات راهنمایی هست و به نظرم بهتره پاکشون کنید )
۰۲ مرداد ۹۳ ، ۱۷:۲۴ امیرحسین دانیالی حلی6 هفتم
جواب سوال 29



باید در دهکده a ساخته شود تا کنترین فاصله پیموده شود
پاسخ:
درسته . فقط اثبات حرفت رو تو مدرسه بهم بگو یا بنویس بهم بده .
سوال 29 در ادامه حرفم من منفی بودن z را در نظر نگرفتم با این اوصاف z باید حداکثر مقدار منفی باشد و در واقع به روستای a چسبیده باشد .
برای سوال 26 میشهه یه توضیحی بدید ( راهنمایی ) چون بنظرم با استدلال منطقی و لانه کبوتری قابل حل باشه !
چشم از این به بعد بیشتر وقت می ذارم و سعی می کنم سوال های سخت تری رو حل کنم .
پاسخ:
آره با استدلال منطقی و لانه کبوتری حل می شه . اما راه حل ؟؟؟؟
فکر می کنم سوال 11 (مجموعه F که مجموعه دوایر است ) با اکسترمم قابل حل باشه آیا درسته ؟


پاسخ:
درسته . با اکسترمال حل می شه . اما راه حلت چیه ؟
سوال ۱۱
برهان خلف :
فرض کنیم حکم غلط باشد آنگاه مجموعه ی متناهی با این خاصیت وجود دارد بنابراین چون مجموعه متناهی است می توانیم کوچکترین دایره را پیدا کنیم .
کوچکترین دایره امکان ندارد که با 6 دایره بزرگتر از خود مماس باشد ( اثبات : 6 دایره مماس را می کشیم حداکثر تعداد مماس ها اینطورست که 7 دایره برابر باشند آنگاه با تشکیل مثلث متساوی الاضلاع بین 3 مرکز دایره ها می فهمیم که حداکثر 6 دایره می تواند مماس باشد(که دو دایره مماس پشت سر هم بر هم مماسند ) ) پس فرض غلط بوده و حکم صحیح است .
* البته در اثبات بالا فرض شد که حداقل یک دایره متمایز از بقیه وجود دارد . در واقع اثبات من برای این حالت که هم ی دایره ها هم ادازه باشند درست نیست .
قسمت ناقص اثباتم هم فکر کن با این راه حل شود .
اگر همه ی دوایر برابر باشند آنگاه چون متناهی است می توانیم n ضلعی محدبی را راس های آن مراکز دایرا است و تمامی دایره را در بر دارد پیدا کنیم طبق نظر قبلی دور تا دوره دایره ها باید پوشیده شود ( برای 6 مماس 360 درجه کامل می شود ) پس حکم درست است (در واقع نمی توانیم n ضلعی را بیابیم ).
پاسخ:
درسته . حالا اثبات کامل شد. 
سلام ببخشید آقا آیا سوال ١١ بغیر از راه من راه آسون دیگه ای هم داره 
پاسخ:
نمی دونم . راه من هم همین بوده است . البته با کمی تفاوت . اما در کل اکسترمال می زنم ولی روی یک خط در نظر می گیرم . در ایده تفاوتی نداره . 
چرا دیگه سوال نمیذارید
پاسخ:
این چند وقت خیلی سرم شلوغ بود . باز هم سوال می ذارم . شما هم جواب سوال های قبلی را بفرستید . 
حوصلم سر رفت
سوال بذارید دیگه
پاسخ:
امشب دوباره سوال می زارم . شما هم جواب سوال بزارید. 
۱۵ مرداد ۹۳ ، ۱۹:۳۶ حمید کاملی
سوال ها رو می خوام کمی آسون کنم . شما هم جواب بدید .
۱۶ مرداد ۹۳ ، ۱۰:۴۵ رادین فرجامی

خیلی خیلی سخته 1 ساعت و نیمه دارم رو یه سوال فکر می کنم و از راهی که می رم جواب بدست نمیاد

پاسخ:
سوال های مسابقه ی ریاضی تا حدی سخته . البته این دو تا سوال آخر ساده تر است . سوال هایی رو روش فکر کن که جلوش نوشتم آسون .
اگر در سوال ۳۰ اشتباهی در صورت سوال نباشد .
نحوه بوجود آمدن اعداد 1و2و3و4 رقمی که مجموع ارقامشان 2 است بدین گونه است :: 1+1 ، 2
عدد یک رقمی : تنها عدد 2
عدد دو رقمی : 11 و 20 (که ۲۰ عدد اول نیست)
عدد سه رقمی :110و101و200(که فقط ۱۰۱ اوله )
عدد ۴ رقمی : 1100،1010،1001،2000(که هیچ کدام اول نیستند)البته 2000 که از 1376 هم بیشتره 
پس :
می شود ۳ عدد:
2و11و101
پاسخ:
درسته . 
سوال ۳۱:

مقدار چای در شیر و شیر در چای برابر است .
در مرحله اول ۱ واحد شیر در فنجان چای ریخته می شود بنابراین به اندازه ۱ واحد شیر به چای اضافه می شود .
هنگام برگرداندن طبیعتا مقدار x شیر باز می گردد پس مقدار x-1 شیر باقی می ماند .
از طرفی مقدار x-1 در قاشق چای است پس مقدار چای و شیر در دو طرف برابر است .
سلام :
این سوالات دیگه خیلی اسون شدن کمی سختتر کنید  
ضمنا سوالات گذشته بیشتر از مباحث ترکیبیات و گراف و ...(کامپیوتر) بود کمی سوال ریاضی مطرح کنید . 
با تشکر
پاسخ:
این همه سوال های سخت هست که هنوز حل نکردی . خوب اونها رو برام بفرست . 
ببخشید آقا منظورم از x-1 در واقع یک منهای x بوده (x بین 0و۱ است)
پاسخ:
درسته .

در سوال ۲۴:
آیا منظور از مکان اولیه مکان اولیه هر ماشین است یا اینکه  ممکن است ماشین ۲ام در نهایت در مکان اولیه ماشین ۱ قرار گیرد ؟
پاسخ:
در مکان اولیه ی خودش قرار بگیرد . نه در مکان اولیه ی یک ماشین دیگر. 
۱۹ مرداد ۹۳ ، ۲۰:۲۵ ARB= AMIRHOSEIN=1/2
جواب 30:
اعداد یا بصورت 0...01...1 یا 0...20 هستند که حالت اول و دوم چون نباید مضرب 10
باشند و با توجه به کوچکتر از 1376 بودن فقط حالات 1001و101و11و2 باقی می ماند  که فقط عدد 1001 اول نیست پس جواب 3 می باشد.
جواب 31 رو هم تو مدرسه میگم.
سوال 31:
برابر هستن. 
جواب سوال یک بستگی به زوج یا فرد بودن n نداره؟ اگه زوج باشه همشون روشن نمیشن
پاسخ:
بله . بستگی داره

جواب سوال 30 میشه 3: 101 و 11 و2 
سوال 29:

مدرسه باید در دهکده A باشه و در مجموع مسافت طی شده برابر 150 میشه
سلام
در سوال ۲۲این اعداد منفی و یا اعشاری نیز میتوانند باشند؟؟یا تنها شامل اعداد طبیعی است؟؟
در سوال ۲۱دقیقا می بایست چه چیزی را ثابت کرد ؟؟من اصلا متوجه حکم سوال نمیشوم؟؟
در سوال ۲۷ (مسیر همیلتونی )چیست؟؟؟؟؟؟!!!!!!
خیلی خیلی از شما متشکرم بابت زحماتی که میکشید.
پاسخ:
22 : اعداد فقط طبیعی هستند . اگر لانه کبوتری خوب بلد هستی بشین رو این سوال فکر کن .
21 : میز را به 91 حالت می توان چرخاند . ثابت کن در حداقل یکی از این حالت ها جلوی 10 نفری که قبلا غذا بوده حل غذا نیست.
27 : مسیر همیلتونی در گراف : مسیری است که شامل تمام راس های گراف باشد  . این سوال کمی سخت است و با روش های احتمالاتی حل می شود . جوابش رو در سایت کاهو گذاشتم . اگه خواستید می تونید برید اونجا ببینیدش. در کتابم هم هست .

داداش من تازه وبلاگت اشنا شدم
من از بچه های کاهو هستم
از بچه های مشهد
منم میتونم شرکت کنم؟
از کی شروع کنم به جواب دادن
چجوری برات ارسال کنم
پاسخ:
اسمت رو در کاهو دیده ام . من هم نیشابوری هستم .
از هر موقع که بخوای می تونی شرکت کنی. هر کدوم از سوال ها رو که بخوای هم می تونی حل کنی .
اگه در ماه بیشتر از همه سوال حل کنی جایزه می گیری البته اگه تعداد قابل قبولی باشه .
تا حالا به 3 روش بچه ها جواب سوال دادند .
1) روی کاغذ نوشتن ، اسکن کردن و ایمیل کردن
2) در ورد یا لاتک نوشتن و فایل پی دی اف یا ورد رو برام ایمیل کردن .
3) همین جا در نظرات جواب دادند .


داداش تو نظرات میزارم
اگه دیدم نشد میل می کنم
ادرستو بده
راستی کدوم سوالارو حل کنم
همین 19تا32؟
پاسخ:
آدرس ایمیل در سمت چپ صفحات وبلاگ قرار دارد .

از یک تا 32 رو حل کن.
تو سوال یک اگه تعداد لامپ ها فرد باشن همشون روشن میشن اما اگر زوج باشن روشن نمیشن کمترین تعداد لامپ ها 9 باید باشه (اگه یک لامپ رو در نظر نگیریم) علتش هم اینه که بهترین راه برای روشن کردن لامپ ها ضربه زدن روی تمام لامپ های یک ردیف یا ستونه. تو این روس از تعداد زوج باشه هم همه ی لامپ ها روشن میشن بجز لامپ های اون ردیف یا ستونی که وضعیتش در حال تغییره.
درسته؟
پاسخ:
در حالت فرد ، جوابت درسته اما باید ثابت کنی این  مقدار (یعنی n ) می نیمم مقدار است . (این بخش سادست . )
اما در حالت زوج جواب فرق می کنه . جوابش راحت بدست می آید . اما باید ثابت کنی اون جواب می نیمم مقدار است . (که سخته)
سلام 
۳۴سوال پیدا کردن فرد مقصره ؟؟؟آخه ذکر نشده !!
هیچ شرایطی ندارن مثلا اینکه هر شخص یک جمله راست گفته یک جمله دروغ !!
یا اینکه در کل چند تا جمله راستن ؟؟؟
متشکرم
پاسخ:
کمی با دقت و حوصله ی بیشتر روی سوال فکر کن .

سلام 
نمیدونم چرا ولی اصلن منظور سوال ۳۴رو نمیفهمم ، ما باید دنبال فرد مقصر بگردیم ؟؟
من از این نمونه ها قبلا حل کردم و عموما باید راست یا دروغ بودن حرف هاشون رو بررسی میکردیم ؟!! ولی  توی این مساله درباره اینکه این ها همه راستگو ان یا دروغگو
هیچی نگفته ؟؟!!
ما باید به ترتیب اظهارات توجه کنیم ؟؟این سه نفر خودشون میدونن که یکیشون اشتباه کرده ؟؟یا هر سه فکر میکنن کارشون درسته ؟؟؟
 میشه یکم راهنمایی کنید ، من چند دفعه سوال رو خوندم ولی همش فک میکنم یه بخش از سوال نیست!!
پاسخ:
بسیار عذر می خوام . قسمت آخر سوال رو فراموش کردم بنویسم . خیلی شرمنده . الان درستش کردم . فایل جدید رو دانلود کنید . 
سوال ۳۴دانلود نمیشه !!!
مرسی.
پاسخ:
تا چند دقیقه دیگه درست می شه . 
سلام 
تو سوال 34 براون مقصره ؟
پاسخ:
دلیلت چیه ؟
سوال 33: امکان نداره. اگه تعداد درخت ها فرد بود می شد اما اگه تعداد 44( زوج) باشه تو یه مرحله 22 گنجشک رو یه درخت میشینن و 22 تای دیگه رو درخت مجاورش و تا وقتی که یه درخت بین این دوتا نباشه همشون رو یه درخت جمع نمیشن
پاسخ:
اثباتت غلطه . 
تو سوال 34 اگه هر دو جمله براون درست باشه هردو جمله ی جون هم درسته که تناقضه اگه هر دو جمله ی جون هم درست باشن همین طوره پس نتیجه میگیریم هر دو جمله ی سمیت درستن که طبق اون براون مقصره
پاسخ:
مرسی . درسته .
میشه بگین چرا اثبات سوال 33 اشتباهه؟ من روی اعداد کوچکتر امتحان کردم نتیجه درست بود 
پاسخ:
جوابت درسته . اما اثباتت اشتباهه . 
یا یه هویی میرید سراغ گراف و یه سری سوال خیلی خیلی سخت یا یه سری سوال آسون می ذارید که همه حل کنن .
نه به این شوری شور نه به این بی نمکی(!)
به نظرم سوالات 2 تا 13-14 استاندارد بودند.
پاسخ:
مرسی از نظر دقیقت . اما من سوال یک و سوال 35 رو دوست دارم . خیلی جواب خوب و سختی دارند . هر دو هم با تناظر یک به یک حل می شوند . بالاخره باید یک سوال بزارم که سطح بچه ها رو از هم بتونم درست تشخیص بدم.
salam darbarehye soal  18 tozih dahid
سلام مدتی بود درگیر مدرسه بودم   أصلا وقت نکردم به سایت سر بزنم
در مورد سوال ٣٥ :
اگر به ازای یک گراف احاطه گر راسی از بیرون را با راسی از داخل که به آن راه دارد جابجا کنیم یک مجموعه دیکر پدید میاید پس نوعی تناظر ١ به ١ است .
پاسخ:
می تونی تناظر یک به یکت رو دقیق بگی . چون تا جایی که من می دونم این ایده مشکل داره . 
سوال ٣٢:
تمامی ٥ تکه کاغذ ابتدائی نهایتا به توان هایی از ٥ تبدیل می شوند .
پس ١٣٥٢ باید مجموع ٥ تا از توان های ٥ باشد  پس چون ١٣٥٢ بر ٥ بخشپذیر نیست پس باید دو تا از تکه یک تکه باقی بمانند تا ١٣٥٠ که بر ٥ بخشپذیر است حاصل شود .
بعد از آن تنها سه تکه باقی می ماندک که إمکان ندارد با آن ها ١٣٥٠ ساخت (باید ٢ تا ٦٢٥ بأشد و یک دانه ١٠٠ که نمی شود )
پاسخ:
ایده به صورت شهودی درسته . اما با جواب درست فاصله دارد . 
سوال ٣٢ درست بود آیا 
در سوال ٣٥ اگر گراف اینگونه باشد 
١ ٢
١ ٣
١ ٤
یعنی به هم راه دارند آنگاه تعداد زوج است
پاسخ:
دقیق همه ی مجموعه های احاطه گر رو بشمر می بینی که فرد است . 
1
1 2
1 3
1 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
1 2 3 4
3 4 2
چرا اثبات ٣٢ درست نیست
پاسخ:
ایده شبیه است . اما اگه مشکل رو بگم جواب رو می فهمی . کمی بیشتر فکر کن.
سلام
سوال ٣٥ با استقرا قابل حله یعنی فرض کنیم گراف با n راس اگر تعداد أحاطه  گر ها فرد باشد آنگاه با اضافه شدن راس n+1 ام اگر به k تا از n راس قبلی راه داشته باشد بازهم  تعداد فرد است .
اگر ایده درسته اثبات بگم
پاسخ:
نه ایده غلطه . 
در سوال گنجشک ها اگر درخت ها را شماره گذاری کنیم آنگاه در هر مرحله زوجیت خانه هایی گنجشک ها روی آن است تغییر نمی کند ( یعنی اگر گنجشک اول روی درخت فرد باشد می رود به زوج و اگر در زوج باشد فرد می رود ) پس زوجیت تغییر نکرده و امکان ندارد همگی در خانه ای جمع شوند .
پاسخ:
درسته .
سوال ۳۵:
اگر به ازای هر مجموعه احاطه گر یک عضو از مجموعه را با عضوی که در مجموعه نیست ولی به هم راه دارند جایشان را عوض کنیم یه مجموعه احاطه گر دیگر حاصل می شود حتی اگر اشتراک داشته باشند بازهم تعداد زوج است .
البته به غیر از یک مجموعه که تنها یک حالت دارد مجموعه ای که همه ی راس ها را دارد . پس در نهایت تعداد فرد میشود .
پاسخ:
راه حلت غلطه . 
چرا ؟
غلط است
پاسخ:
چون اصلا شاید احاطه گر باقی نماند . کلا با این روش به جواب نمی رسی .
جرا سوال نمی ذارید

پاسخ:
الان مسافرت هستم. چند روز دیگه میام تهران و دوباره سوال می زارم
در سوال ١٢ براحتی می توان گفت کوچکترین دایره را در نظر میگیریم اگر درون دایره نقطه نباشد که هیچ اما اگر باشد آن نقطه با دو نقطه دیگر  روی دایره  دایره کوچکتری إیجاد می کند پس حکم اثبات شد .
پاسخ:
این که از اکسترمال استفاده کردی ایده ی خوبی بود . اما به این راحتی ها که می گی اثبات نمی شه . 
در سوال ١٧ می توان به این روش شمرد :
إعدادی که بزرگتیرین رقمشان مثلا x است و x در جایگاه n ام قرار دارد .
پاسخ:
 ایدت رو بیشتر توضیح بده .
سوال ١٧
بعنی بکیم مثلا إعدادی که ٩ بزرگترین رقمشان است و عدد ٩ از سمت راست در جایگاه مثلا هفتم است آنگاه با أصل ضرب به راحتی می توان شمرد .
ضمنا سوال ١٢ غلطه : اگر نقطه ای درون یک دایره باشد حتما با آن نقطه درونی و دو نقطه از دایره بیرونی دایره کوچکتری می توان ساخت پس حکم اثبات می شود .
پاسخ:
در سوال 17 از همه ی رقم ها دقیقا یک بار استفاده شده .  خوب با این روش جوابت چند می شه ؟ مواظب باش که تکراری نشمری .
جواب سوال 12 باز هم غلطه . با چند تا مثال دقیق متوجه حرفم می شی . 
در سوال ١٢ آیا منظور شما این است که حالتی وجود دارد ١ نقطه درون دایره با دو نقطه روی آن دایره ای إیجاد کنند که بطور کامل درون دایره بزرگترین نباشد ؟ إمکان دارد ؟ مثال بزنید

پاسخ:
مثالش واضحه .
نقطه ی داخل دایره را نزدیک به پاره خط بین آن دو نقطه در نظر بگیر. چون به پاره خط واصل بین آن دو نقطه نزدیک است دایره ی این 3 نقطه بسیار بزرگ خواهد شد . تا شعاع بینهایت هم می تونم بزرگش کنم .
البته من نباید مثال می زدم . چون با این مثالی که زدم تا حد زیادی شما رو به جواب سوال نزدیک کردم .
در سوال ١٢ من حتی می تؤمن ثابت کنم حد اقل ١ دایره وجود دارد که درون آن سه نقده یا دو نقطه است اما بازهم نمینونم ثابت کتم ترکیب آنها دایره درون دایره قبلی می ساد آیا این راه به جواب میرسد ؟
راهنمایی کنید
پاسخ:
این ایده که کوچکترین دایره ی ممکن رو گرفتی خیلی خوبه . یک جور از اکسترمال داری استفاده می کنی.
اما در این مساله نباید کوچکترین دایره رو بگیری . یک دایره با ویژگی دیگه ای رو باید در نظر بگیری .
در سوال ١٧ جواب می شود ٢ به توان ٨ منهای ٢ یعنی ٢٥٤
دلیل فکر کنم شما به اندازه کافی برای فهمیدن آن باهوش  باشید اما من این طوری شمردم که ٩ کجا باشد در مثلا رقم ٢ ام باشد آنگاه قبل از ٩ به انتخاب ١ از ٨ چیده میشود اگر نه در رقم سوم باشد آنگاه ٢ از ٨ تا ....  انتخاب ٧ از ٨ 



پاسخ:
قبوله .   اما راه خودم کمی با این فرق می کنه . تو در واقع اصل جمع زدی بعد اومدی با اتحادهای ترکیبیاتی که اثباتش هم ترکیبیاتیه جواب خلاصه رو پیدا کردی . اما در جا با اصل ضرب هم این سوال حل می شه . ساده هم حل می شه . 
در سوال ١٣ برای یک خط نقطه ای که با آن خط کمترین فاصله را دارد راس مثلث است پس یک مثلث وجود دارد از اینکه هیچ دوخی موازی نیستند هم استفاده کردم .
اگه درسته اثبات کامل بگم .
پاسخ:
ایده درسته .  اگه اثبات کامل رو بگی خیلی خوبه که بچه ها هم جواب رو داشته باشند .
مرسی از تلاش و پشتکارت .
نقطه ای که کمترین فاصله تا خط m را دارد در نظر می گیریم :
این نقطه با آن خط تشکیل مثلث می دهند تنها حالتی تشکیل مثلث نمی دهند که
١
خطی دیگر بین نقطه و خط اصلی قرار گیری اما در این صورت نقاطی را ایجاد می که فاصله آش کمتر است .
٢
نقطه ای که کمترین فاصله دارد روی خط موازی با خط m باشد آنگاه مثلث ایجاد نمی شود اما با فرض در تناقض است
فکر کنم کمی پیچیده گفتم ، ببخشید
ممنون از وبلاگ خوبتون که باعث شد تو تابستون کلی چیزی یاد بگیرم
پاسخ:
درسته . نه پیچیده نبود . کامل توضیح دادی .
۲۶ شهریور ۹۳ ، ۲۰:۰۰ امیر معین وفایی
با سلام می خواستم بدونم که من الان سوالات 1 تا 18 را حل کنم و این که بالاترین امتیاز چه قدر است خیلی ممنون
پاسخ:
بالاترین امتیاز رو اعلام نمی کنم.فکر می کنم این باعث می شه که بچه ها تعداد سوال بیشتری حل کنند.

مهم نیست کدوم سوالها رو حل می کنی . مهم تعداد سوالیه که حل می کنی .

تعداد زیادی از سوالها در قسمت نظرات جواب داده شده است . سعی کن از سوالهای حل نشده هم حل کنی .
درباره سوالی که گفته بود اختلاف اعداد 4 و 5 و 9 است :
من برای حل آن از این روش استفاده کردم که اگر به همه اعضا 70 +4 تا اضافه کنیم و همین طور به همه ی آنها +9 تا اضافه کنیم چند تساوی بدست میاید که با آنها میشه گفت . 
پاسخ:
درسته . جوابت رو دقیق توضیح بده که بچه ها هم راه رو یاد بگیرند . 

اگه می شه تا آخرشو بخونید و بگید کدوما درسته و اینکه آیا من تا الان کم حل کردم یا نه ممنون
می گم تا آخرش رو بخونید چون جواب 7 8 تا سواله
وگفتن این که یک سوال غلطه!!!!!


سلام در مورد سوال 1 جواب فرد می شه nکه خیلی هم ساده است اما من برای زوج ها عددی کمتر ازn به توان 2 پیدا نکردم آیا برای زوج ها درست است این جواب
برای سوال 7 :
هر مثلثی راکه انتخاب می کنیم نباید درونش هیچ نقطه ای  باشد که این مجموعه اگر همه ی نقاط را به هم وصل کنیم تشکیل اضلاع و قطر های همان n ضلعی هستش

سوال 6:

اگر همهی سوال ها آسان باشد (قسمت الف) حداکثر تعداد سوالات جواب داده شده توسط دانش آموزان برابر(k/2)-1*n ن تقسیم بر 2 منهای یک حاضل ضرب در nدر صورتی که حداقل تعداد سوال های جواب داده شده به آزمون برابر (n/2)+1)*k که از آن یکی باید کمتر مساوی باشد که نیست و از آن عبارت بزرگتر است


سوال11:

اگر دایره ها را همگی دریک دایره ی بزرگ کنیمکه فقط در یک جا باهم مماس باشند یعنی دایره های تو در تو (به ترتیب اندازه)


سوال 14 ما به انتخاب دو از شش حداقل گاو صندوق ها را داریم برای اینکه هر دو نفر حداقل کلید یک قفل را نباید داشته باشند یعنی حداقل 15 گاو صندوق

اما در مورد کلیدهر دو نفر نباید 2 کلید یکسان را داشته باشند زیرا که ملزم باشند با آن دو نفر دیگه (حداقل) هم گروه شوند یعنی 4 عدد کلید ( اگر نامفهوم است بگویید تا توضیح دهم ) پس 4 کلید هر نفر و کل گاو صندوق ها15 تا( امتحان درستی را خودم امتحان کرده ام که با این تعداد جواب می دهد)


سوال 15:اگر دست یک نفر 2 عدد یک باشد که مسئله حل است در غیر این صورت چون دور می گردد یک به هر نفر که می رسد به نفر بعدی می دهد تا وقتی که آن یک به نفری می رسد که خود یک یک دارد


سوال 18 اشتباه است زیرا که به ازای اعداد 2 و 3 جواب نمی دهد( یک ساعت رو باد هوا داشتم فکر می کردم ) لطفا درستش کنید


سوال 19 گراف پترسن این ویژگی را دارد ( البته منظور سوال را کامل نفهمیدم)



سوال25:اول مکعب کامل ها را پیدا می کنیم سپس مربع ها سپس با 500 جمع می کنیم سپس منهای2 می کنیم چرا که عدد 1 هم مربه و هم مکعب و عدد64 هم همین طور

سوال 36 :در واقع این سوال یک جورایی تعریف گراف قویا منتظم است که در گراف قویا منتظم هم تعداد یال های هر راس با هم برابر است (اگر نیاز به توضیح است که چرا بگویید که بگویم

 البته بسیار ممنون از سوالات خوبتونو سوال 18 را هم اگر می شه درست کنید( کلاسوال جبر کم می دین که اونم اشتباه از آب در آمد البته یکی تو این همه طبیعیه بسیار ممنون



پاسخ:
1) ثابت کن کمتر از این مقدار که می گی نمی شه . البته اثباتش سخته .

7) ایده ی حلت تا حدی درسته . اما اینجور نوشتن و اثبات کردن در مرحله 2 هیچ نمره ای نمی گیره .

6) جوابت قابل خوندن نیست . اما فکر می کنم ایدت درست باشه .

11) غلطه . اصلا استدلالی آورده نشده است .

14) غلطه .

15) غلطه . 

18) حق با تو بود . اشتباه تایپی در سوال بود . سوال تصحیح شد . تشکر.

19) مطمئنی پترسن این ویژگی رو داره .  سوال می گه هر طور یالها را با 3 رنگ رنگ کنیم راسی وجود داشته باشد که حداکثر 2 رنگ در یالهای متصل به آن وجود داشته باشد .

25) ایده درسته . اما هدف سوال اینه که ببینه شما می تونید دقیق بشمارید یا نه .

36)این حالت خاصی از گراف قویا منظم است. برای من نیاز به توضیح نیست . اما در کل باید برای حل سوال این اثبات بشه و نمی تونی به این قضیه ارجاع بدی . چون در این سوال حکم همین قضیه است .




با سلام
جواب سوال جون و اسمیت و براون 34
اسمیت دو تاشو درست می گه
جون هر دو تا رو غلط می گه
و براون هم یکی را اشتباه و دیگری را درست می گوید
دلیل هم حالت بندی رو ی هر کدام ما رو به جواب می رسونه
یک سوال کی جواب ها رو اعلام می کنین و این که من تو سوال حل کردن آیا خیلی عقبم یا نه جز 5 الی 6 تای اولم؟

پاسخ:
عقب هستی . اما دیر شروع کردی اما سریع داری حل می کنی . خوبه .
34 هم درسته .
سلام در مورد سوال هایی که گفتید
سوال ها جوابشون غلطه یا ایدشون یا کلشون
من در مورد سوال 11 نمی فهمم چرا غلط؟
بعدی هم همین طور
15 هم واضح است چون به ترتیب در میز به نفر راستی می دهند دیگر و دست هر کسی 1 باشدهمین طور به نفرات قبلی می رسد
25 جواب را یادم رفت بنویسم528
بازم ممنون
پاسخ:
11) درست توضیح داده نشده است . جواب مفهوم نیست .

14)جواب غلطه . بشین باز هم روش فکر کن .

15) ایده خوبه . اما غلطه .

25) درسته .
سوال ۶:
برای اینکه جواب ریاضی بدیم مثلا می گم :
یک سری مجموعه در نظر می گیریم که ۲ عضو دارد که عضو اول بیانگر سوال و عضو دوم بیانگر نفری است که آن را حل کرده :
اگر همه سوال ها آسان باشد آنگاه تعداد این مجموعه ها حداقل k*(n/2+1) است پس حداقل یک نفر وجود دارد که بیشتر از k/2 حل کرده است .(لانه کبوتری)
قسمت دوم هم به همین ترتیب ...


اون سوالی که قبلا هم حل کرده بودم راه کاملش این است :
آن 70 عدد را در یک مجموعه ریختم 
یک مجموعه دیگر از آن مجوعه قبلی ساختم که هر عضو آن بهعلاوه 5 است و مجموعهای دیگر که هر عضو آن عضو های مجموعه ی اول + 9 است این سه مجموعه روی هم 210 عضو دارند آما بازه ی آن ها از 1 تا 208 است پس دو عدد در دو مجموعه حضور دارند که با هم برابرند .(9-5=4)
پاسخ:
قسمت دومت در سوال 6 غلطه .
اما اولی درسته .

این هم درسته . خوب بود شماره ی سوال رو هم می گفتی .

سلام  خسته نباشید
منظورم از به همین تریتبه یعنی به همین روش ثابت میشه که حالت دوم ممکنه پیش بیاد
اون سوالی هم که اختلاف 4 5 9 بود هم سوال ۲۲ بود ببخشید یادم رفت بگم .
پاسخ:
می دونم منظورت اینه که همین طور ثابت می شه. منظور من هم از غلطه این بود که به همین ترتیب ثابت نمی شه و راه حل قسمت ب فرق می کنه . 
تازگی ها یه سوال قشنگ دیدم فکر کنم بد نباشه به عنوان یه سوال متوسط اینجا قرار بگیره :
n عدد مثبت و متمایز a1,a2,..,an داریم از این اعداد تمام مجموع های ممکن را با هر تعداد جمله ساخته ایم (تعداد جملات هر مجموع ار ۱ تا n است) ثابت کنید بین این مجموع هاحداقل  n*(n+1) /2  مجموع متمایز داریم .
سلام
سوال ٣٩
قطعا براحتی می توان ثابت کرد که این أفراد دو گراف جدا از هم کامل را تشکیل می دهند یعنی دو گرو دوستی که در آن گروه ها همه ی أفراد با هم دوست هستند  و کسانی که در یک گروه هستند با أفراد گروه دوم دشن هستند
حال ثابت می کنیم که تعداد این گراف ها از ٢ بیشتر نیست فرض کنیم بیشتر باشد آنگاه مثلا ٣ گروه داریم أعضائ گروه ١ باید هم با أعضای گروه ٢ و هم با أعضایا گروه ٣  دشمن هستند پس چون دشمن دشمن دوست می شود آنگاه گروه های ٢ و٣ درواقع یک گروه دوستی ه
 
پاسخ:
درسته .

با حل یک معادله درجه دو می فهمیم که یک گروه ١٥ نفره و دیگری ٥ نفره است پس آن نفر به ٤ فرد دیگر نامه داده است .
راستی ببخشید بنده کیوان رضایی هستم .
😳
پاسخ:
درسته .

سلام
می خواستم بدونم کلا چند نَفَر در این مسابقه شرکت می کنند و حداقل ١ سوال حل کردند ؟
پاسخ:
تعداد رو نمی دونم . اما خیلی ها چند تا حل کرده اند . 
سلام اگه می شه بگید من چندم شدم؟
پاسخ:
نمی دونم چندم شدی. چون اونهایی که جواب زیاد داده بودند رو بررسی کردم . اما اگر به همین روش ادامه سری آینده فکر می کنم جزو برنده ها باشی . 
چرا سوال نمیذارید
پاسخ:
سوال هایی که گذاشتم هنوز بچه ها جواب ندادن. 
۲۸ مهر ۹۳ ، ۱۲:۱۰ هایزنیان(r.k)
چند تا حل کنیم خوبه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

پاسخ:
هر چند تا بیشتر بهتر
سلام میبخشید اما سوال هایی که می گذارید هیچ ربطی غیر از سوال1 به مرحله ی دوم نداشت سطح بندی سوالات بسیار پایین هستش
یک خبر هم اینکه کتابب مینیاتور های آقای شریفی منشر شد این کتاب در سطح مرحله دو هستش
پاسخ:
سوالات رو نسبت به سطح بچه ها م گذارم . تا به حال چند سوال سختی که گذاشتم توسط کسی حل نشده است . پس برای اینکه بچه ها نا امید نشن سوالهای آسون تر گذاشتم.
اگر خواستی انگلیسی این کتاب رو دارم .
با سلام خیلی ممنون اگه می شه بفرستینش برام اگه می شه در مورد سطح این کتاب و بدرد بخوری این کتاب برای مرحله ی دو بگید و اینکه آیا این کتاب خوندنش ومفید و ضروریه یا نه
ممنون
پاسخ:
برای مرحله دو نیست . بیشتر برای مرحله 3 هست . برای مرحله دو ضروری نیست اما برای دوره خوبه که بخونی . 
در ضمن سوال 36 را حل کرده بودم و تو جوابام بود
راستش من این سایت رو به دوستانم گفتم اما سوالاتش چون زیاد ربطی به مرحله دو نداشت و یک جوریه!؟ خوششون نیامد

جواب سوال 2: ماکزیمم n برابر است با 48(اثبات به روش برهان خلف و لانه کبوتری)
جواب سوال: دو به توان n منهای یک ضرب در n  ضرب در n منهای


ب

رای سوال ۲۰۰۳ عدد صحیح به نظر من حکم برای اعداد فرد درسته و برای اعداد زوج نه !

برای فرد ها هم اثبات می کنم که k عدد متوالی موجوده و روش ساختشون رو هم می گم .

مثلا ۵ تایی : a,a+1,a+2,....,a+4 جمع آنها برابر است با 5* ضریدر a+2و به طرز مشابه در لیست دوم مجموع برابر 5 ضربدر b+2  با فاکتور گیری داریم جمعشان میی شود 5 ضربدر a+b+4 یعنی برابر با مجموع اعداد متوالی a+b+2  تا a+b+6

یعنی دو ضربدر a+b+4 باید مجموع عدد اول و آخر باشد پس اگر بگیریم : a+b+x,a+b+x+1,…,a+b+x+4

((8=2*4)x+x+4=8)  پس x=2 یعنی از a+b+2 تا a+b+6

این روش برای کلیه اعداد فرد اثبات دارد .

حال روش ساخت :

دو لیستا سورت می کنیم ، (از کوچک به بزرگ) اولین خانه لیست 1 را با خانه وسط لیست دوم جمع می کنیم  سپس مجددا اولین خانه لیست بالا را با خانه راستی خانه وسط لیست دو جمع می کنیم ، به همین ترتیب یکبار به راست شیفت می خوریم یعنی دومین خانه لیست بالا را با خانه راست خانه وسط لیست ۲جمع می کنیم و بعد مجددا دومین خانه لیست ۱ را خانه راست راست خانه وسط لیست پایین جمع می کنیم (شیفت به راست) تا به خانه وسط لیست بالا برسیم که آن را فقط یکبار بل بزرگترین و آخری خانه لیست دو جمع می کنیم .

شاید کمی گنگ باشه بعدا اثبات می کنم که اعداد زوج نمیشه .(البته فکر کنم )

البته اقای کاملی چون شما گفتید میشه کمک گرفت من از یه نفر کمک گرفتم


پاسخ:
اثبات هات رو در مدرسه برام توضیح بده . خیلی اینهایی که نوشتی واضح نیست. 
سلامی دوباره
اگه می شه یک توضیح هم در مورد شروع مجدد بدید یعنی همهی افراد تعداد حلشون صفر شده یا نه؟
یک کم هم توضیح بدین در موردش
پاسخ:
نه.  فقط چند وقت سوال نذاشته بودم . دوباره شروع کردم به سوال گذاشتن البته با سرعت کمتر .
سلام کسی از اون موقع تا حالا سوال حل نکرده؟
یا خصوصی گذاشتن؟
پاسخ:
چند نفر خصوصی . اما زیاد نبوده . بچه ها در گیر درس و مدرسه هستن . 
آقا سوال 39 رو هفتم می تونه حل کنه اما 40 رو نه یه بخش مخصوص هفتما بگذارید
با سلام آقای کاملی.همینطور وب را میگشتم که وبلاگتون رو پیدا کردم!
جواب سوال 2:
فرض میکنیم از هر رنگ 20 بار استفاده شود.یعنی در کل 20*12یعنی 240 رنگ داریم.
حال 240/5یعنی 48 تا دلقک خواهیم داشت که لباس های متفاوت خواهند داشت.
پاسخ:
باید یک ساختار هم ارائه بدید. 
۳۰ آبان ۹۳ ، ۰۸:۰۸ آرمان نستعین
با سلام 
آقا من هفته ی پیش جواب سوال هارو  ایمیل کردم  لطفا درستی یا غلطی سوال رو  برام ایمیل کنید.

پاسخ:
سلام . ایمیلی برای من نیومده 
۲۱ آذر ۹۳ ، ۱۶:۱۶ seyed sepehr mousaviyan
Bazam soal bezarid alan chand roze nezashtid!!!!!!!
پاسخ:
تعداد جوابهایی که گرفتم کم بوده . باشه با این وجود باز هم سوال می زارم .
۲۲ آذر ۹۳ ، ۱۶:۳۰ seyed sepehr mousaviyan
Mishe gavab ha ro to viber gof??
پاسخ:
می تونی اینجا بنویسی . می تونی ایمیل بزنی . می تونی هم تو مدرسه بگی . تو وایبر من چک نمی کنم . 
من یکی از دانش آموزان شما هستم
دارم برا imc میخونم 
خواستم ببینم مطلبی، نکته ای، کلاسی، چیزی ندارید ازتون بگیرم قوی شم
و یک نظر دارم و آن هم برگزاری کلاس های انلاین است که بنظرم خیلی خوب جواب میده
بعضی سایت ها هستند تخته مانند که شما میتوانید بنویسید ما هم سوال بپرسیم و ...
پاسخ:
چه سایتی ؟
خیلی خوشحال می شم بتونم کلاس آنلاین البته با کیفیت برگزار کنم . کمی بیشتر توضیح بده .
سلام اینطوری که بچه ها جواب را اینجا میدن سوال لو میره که!!!
پاسخ:
چند تا مزیت داره . یکی اینکه من می تونم به راحتی در مورد جوابها نظر بدم . دوم اینکه  بقیه هم اگه بخوان می تونن جواب رو بخونن و نظرات من در مورد جواب های غلط هم می تونه بهشون کمک کنه .  اما توصیه من اینه که اول بشینن روی سوال به اندازه ی کافی فکر کنن بعد جواب ها را بخونن .

۲۸ آذر ۹۳ ، ۱۲:۳۱ seyed sepehr mousaviyan
مسیر همیلتونی ینی چی؟
پاسخ:
مسیری که تمام رئوس گراف رو دقیقا یک بار طی کنه. یعنی در این مسیر راس تکراری نباشه و همچنین تمام راس ها دیده شوند . 
احتمالاتی :

یک جایگشت تصادفی روی ستون های ماتریس A در نظر می گیریم . فرض کنید ماتریس B با جایگشت دادن ستون های A بدست بیاید. متغیر تصادفی Xij را برابر با یک در نظر می گیریم اگر ستون j به ستون شماره ی aij منتقل شود و در غیر اینصورت Xij را برابر با صفر در نظر می گیریم.

به عنوان مثال فرض کنید a35=1 باشد . X35 را برابر با یک در نظر می گیریم اگر ستون 5 به ستون شماره ی یک منتقل شود.

بدیهی است که
K(B)=∑1≤i≤n,1≤j≤nXij
با توجه به اینکه هر عدد i در ماتریس A با احتمال 1n به ستون i منتقل می شود ، داریم E[Xij]=1n و با توجه به خطی بودن امید ریاضی داریم
E[K(B)]=∑1≤i≤n,1≤j≤nE[Xij]=n
پس یک جایگشت تصادفی روی ستون های A وجود دارد به طوری که برای ماتریس بدست آمده ی B داریم K(B)≤n.




یک راه حل احتمالاتی :

یک تورنمنت تصادفی از بین همه ی تورنمنت ها انتخاب می کنیم . به این صورت که هر یال را با احتمال 12 جهت گذاری میکنیم.

برای هر جایگشت a متغیر Xa را برابر با یک قرار می دهیم اگر ترتیب رئوس متناظر با این جایگشت یک مسیر همیلتونی باشد و در غیر اینصورت برابر با صفر قرار می دهیم . متغیر تصادفی X را برابر با تعداد مسیرهای همیلتونی در این تورنمنت تعریف می کنیم .

فرض کنید Sn مجموعه ی تمام جایگشت های n راس باشد . بدیهی است که

X=∑a∈SnXa
جایگشت a در صورتی معادل یک مسیر همیلتونی است که جهت گذاری یالها برای 1≤i≤n−1 از ai به ai+1 باشد .

در واقع در صورتی یک جایگشت معادل با یک مسیر همیلتونی است که تمام یالهای ان رو به جلو باشد .

پس داریم E[Xa]=12n−1
با توجه به خطی بودن امید ریاضی داریم 
E[X]=∑a∈SnE[Xa]=n!2n−1
پس یک تورنمنت وجود دارد که تعداد مسیرهای همیلتونی ان حداقل n!2n−1 است.








اگر سرعت ، یک دور در ثانیه باشد ، میتوان اینگونه گفت که در ابتدای کار هر ماشین در یک پارکینگ قرار دارد به طوری که ماشین i در پارکینگ ai میباشد .

میدانیم در پایان هر ثانیه ، هر ماشین دقیقن در یک پارکینگ قرار دارد (نه لزومن پارکینگ با شماره خودش) و جهت آنها هم همواره مطابق با حالت ابتدایی است (چون میتوان فرض کرد به جای برخورد با هم از کنار هم عبور کنند)، اگر n ماشین داشته باشیم ، پس از !n ثانیه حتمن دو حالت بوده اند که آرایش ماشین ها در پارکینگ ها با هم برابر باشد ، به عبارتی طبق اصل لانه کبوتری اگر بیش از !n جایگشت داشته باشیم دو جایگشت تکراری بین آنها وجود دارد. خب میدانیم جایگشت A دوبار در این !n ثانیه آمده . حال اولین جایگشت به نام B را در نظر میگیریم (در ثانیه صفرم).

کافی است ثابت کنیم جایگشت A را میتوان به جایگشت B تناظر داد .

میدانیم هر ثانیه که میگذرد روند مشابهی طی میشود تا ماشین ها در جایگاه ها قرار بگیرند .

فرض کنید xi = شماره ماشین موجود در خانه i ام در جایگشت x

اگر پس از k ثانیه xi در خانه ی j ام باشد ، به همان منوال yi پس از k ثانیه حتما در خانه j ام خواهد بود .(البته همه اینها در صورتی درست است که جهت xi و yi یکسان باشد)

بنابراین اگر جایگشت A پس از r ثانیه به صورت A باشد، جایگشت B هم به همان منوال پس از r ثانیه به جایگشت B تبدیل میشود. در نتیجه پس از r ثانیه ماشین ها در مکان اولیه شان با همان جهت اولیه خواهند بود.







بد ترین حالت اینه که گرگ وسط باشه و ٤ سگ روی یک راس. اگر گرگ بخواهد از راس قرینه ی راس سگ ها (نسبت به مرکز) بگذرههر ٤ سگ باید دو ضلع مربع را بگذرانند تا به راس مورد نظر برسند. اگر نصف قطر x متر باشد گرگ x متر (یا هر واحدی) باید بگذراند و هر سگ رادیکال دو x متر باید بگذراند که ١.٤ از ١.٥ کمتر است پس سگ ها به گرگ می رسند.
پاسخ:
خوبه که شماره ی سوال ها رو هم بنویسی .
جواب هات برام آشناست .
توصیه می کنم جواب ها رو از جایی برندارید . این سوال ها رو در یک سایت دیگه خود من برای بچه ها گذاشتم و جواب ها بسیار شبیه به اون سایت است .

۲۸ آذر ۹۳ ، ۲۰:۳۰ seyed sepehr mousaviyan
گراف دقیقا چیه؟؟؟

پاسخ:
تعدادی نقطه که بعضی از آنها را به هم وصل کرده ایم . مثل اینکه تعدادی دانش آموز داریم که بعضی با هم دوست هستند و بعضی با هم دوست نیستند. 
Soal bezarid lotfan
Albate aval salam
۱۵ دی ۹۳ ، ۱۶:۵۸ ارشیا سلطانی
١٥ :در هر حرکت عدد کوچه تر به سمت راست میرود کارت های٢٥ چون از ان ها کارت بزرگ تری نیست در دست هر که باشند تا اخر دست او میماند چون کارت بزرگ تری نیست که به دست شخصی که کارت ٢٥ را دارد بیافتد و  کارت ٢٥را به راست براند سپس ٢٤ها وقتی از ٢٥ها بگذرد ثابت میشوند چون ٢٥ها ثابت است و وقتی ٢٤به دست کسی میرسد دیگر کارت بزرگ تری به دست او نمیاید (چون ٢٥ها ثابت هستند)پس ، پس از چند حرکت ثابت میشوند و همین طور تا ١٣ها بعد یکی از ١٢ها ثابت میشوند (چون ٢٥ نفر هستند و در دست هر کس قاعدتا یک کارت ثابت میشوند تنها یک ١٢میتواند ثابت شود )سپس در این حالت همه کارت در حال چرخش به سمت راستند (١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩.١٠.١١.)البته از هر کدام دو تا و یک ١٢ سپس ان قدر ١٢(ثابت نشده) میچر خد تا به ١٢ثابت میرسد
پاسخ:
درسته . مرسی از جواب کاملت . 
سلام
سوال ۲۹ ۰ کیلومتری A نمی شه؟؟
پاسخ:
در نظرات جواب این سوال داده شده . چک کنید . 
من اگر برنده بشوم به مشهد هم جایزه رو ارسال می کنید :دی
پاسخ:
بله . پست می کنم.
۳۰ بهمن ۹۳ ، ۱۴:۳۹ seyed sepehr mousaviyan
Salama
لطفا اگه میشه جواب سوالی که نظز دادم در کاهو رو بگید  
۳۰ بهمن ۹۳ ، ۱۴:۴۵ seyed sepehr mousaviyan
سوال ٣٠ میشه ١٠ ینی به دو دسته تقسیم میکنیم دسته اول اونایی که دو تا رقتم یک دارن و دسته دوم اونایی که یک رقم دو دارند. دسته اول میشه انتخاب ٢ از ٤ که خودمون به جای بفیش صفر میزاریم ینی یک ضرب در حاصل که تغیری نمیکند و پاسخ قسمت اول شش میشود و قسمت دوم را انتخاب یک از چهار میگیر و سه تا یک دیگه هم باید در آن ضرب شود که اثر مدارد پس همان چهار میشود و چهار بهلاوه شش میشه ١٠
۳۰ بهمن ۹۳ ، ۱۴:۴۹ seyed sepehr mousaviyan
سی و یک مساوی 
۳۰ بهمن ۹۳ ، ۱۴:۵۰ seyed sepehr mousaviyan
سی و چهار سمیت بوده
سلام من به تازه گی با سایت شما اشنا شدم شما چند وقت یکبار سوال میگزارید.
پاسخ:
2 3 روز یک بار . هر موقع که ببینم به اندازه ی کافی سوال قبلی رو بچه ها حل کردند و دیدند.
soale 49:
entekhabe 2 az 2n taghsim bar entekhabe 2 az n
(saghfesh(
ba lene kabootari hal mishe
پاسخ:
عددش چند می شه ؟
جواب درست از این راه بدست نمیاد . البته من خودم هم اول همین ایده رو زدم اما بعدش کمی بیشتر فکر کنی مساله حل می شه.
سلام اقا
میشه جوابای سوال اخر نمونه سوال ۱ پایان ترم هفتم رو بگید؟!؟!؟!؟
ممنون.
پاسخ:
باید برای حل این سوال نمودار رسم کنید.
لطفا در بخش حلی 6 این نظر رو بزار.
سلام آقا سوال 68 کو!!!؟؟؟
راستی اگر می شود سوال imc مرحله دوم 2015 بذارید و لینک دبیرستان imc2015 مرحله اول خرابه

پاسخ:
کمی سوالش سخته . می خواستم بچه ها با سوالهای آسون تر شروع کنند.
اون لینک هم درست شد.
مرحله دو 2015 رو هم تا چند روز دیگه می زارم .
۰۲ تیر ۹۴ ، ۱۷:۵۶ کوشا زندیان
سوال66:
باقیمانده ی مربع هر عدد فرد بر 8،یک می باشد.
این عدد که توان 4 دارد را به راحتی به عددی با توان 2 تبدیل می کنیم.(123456789 به توان 2 و دوباره به توان2 فردمی شود.چون هر عدد فرد به توان 2 برسد،دوباره فرد می شود.(چون حاصل ضرب دو عدد فرد،باز هم فرد است.) پس این عدد طبق نکته بالا باقیمانده اش بر 8، 1 می شود.
حالا اگر نکته را ثابت کنیم مساله تمام است.
اثبات نکته: عدد فرد را 2m+1 در نظر میگیریم که مربع این عدد طبق اتحاد مربع دو جمله ای 1+ 4m^2+4m
می شود.اگر در این عبارت از 4m فاکتور بگیریم، این عبارت به دست می آید:4m(m+1)+1
و می دانیم که ضرب دو عدد طبیعی متوالی همیشه بر دو بخش پذیر است.(چون یکان یکی زوج و یکان دیگری فرد است و حاصل ضرب زوج در فرد زوج می باشد.)
پس m ضربدر m+1 را میتوان 2n نوشت.(چون زوج است.)
بنابراین،آن عبارت ،4m(m+1)+1 ،تبدیل به 4 ضربدر 2n به اضافه 1 می شود که همان 8n+1 می شود.
پس این عدد 8 برابر عددی به اضافه ی 1 است.
پس باقی مانده ی این عدد بر 8 برابر با 1 است.
۰۴ تیر ۹۴ ، ۱۵:۵۴ وحید شمس الدینی
سلام 
سوال 66 ) (علامت های "=" بکار رفته  همنهشتی اند هنگ 8) 
123456789^4 = 789^4=5^4=625=1
سوال 67 ) بدون کاسته شدن از کلیات مسئله فرض میکنیم a>b میباشد ؛ در این حالت قدر مطلق ها حذف میگردد حال میتوانیم به اثبات sina - a<sinb -b به جای اصل مسئله بپردازیم که این نا مساوی با توجه به بزرگتر بودن aو نزولی بودن تابع sinx - x(چون cosx -1<=0) بدیهی است 
سوال 68 و69 یکی هستنند ! و منظور سوال رو نمیفهمم !
سوال 69 : چون 12 پنج ضلعی داریم 12*5 شش ضلعی شمرده میشود که هر کدام را 6 بار میشماریم پس جواب برابر با 10است 
پاسخ:
سوال 69 و 68 درست شدند. تشکر از اینکه اطلاع دادی.
منظور از سوال 68 اینه که 4 نقطه به شما داده شده که نقاطی از یک مربع است . با توجه به آنها می خواد شما مربع رو رسم کنید . توجه کنید که 4 نقطه ی داده شده راس های مربع نیستند و نقاطی روی ضلعهای مربع است.

۰۴ تیر ۹۴ ، ۱۷:۰۸ کوشا زندیان
سوال 70:
طبق فرض مساله 12 تا پنج ضلعی داریم که هر کدام به 5 تا شش ضلعی وصل شده است.پس روی هم 60 شش ضلعی داریم.(ممکن است شش ضلعی ها را چند بار شمرده باشیم.)
و با کمک با کشیدن بخشی از این توپ می فهمیم که هر شش ضلعی را سه بار شمردیم.
پس تعداد قطعات سقید (شش ضلعی) توپ  20 تا است.                                                      20=60/3
۰۴ تیر ۹۴ ، ۱۸:۲۰ وحید شمس الدینی
ببخشید اونوقت جواب های ٦٦ ،٦٧،٧٠ رو نمیگید درسته یا نه ؟
پاسخ:
درست بودند.البته سوال sin a - si b  از یک راه ساده دیگه هم حل می شود که نیازی به دانستن صعودی بودن تابع و غیره نیست . با استفاده از تعریف و دایره ی مثلثاتی هم راحت می شه حلش کرد . سعی کن ایده ی خوبی داره.
۰۴ تیر ۹۴ ، ۱۹:۲۳ ایلیا شادفر
با سلام به آقای کاملی
سوال 70:بر اساس سوال 60 شش ضلعی داریم و با الگو می فهمیم که هر 6 ضلعی 3 بار تکرار شده پس 60/3یعنی 20قطعه سفید داریم.
آقا من سوال سری 1 آمادگی جهانی که تو سایت گذاشتین حل کردم اگه اسکن حلم بفرستم صحیح می کنید؟
پاسخ:
اره .  اگه هم جواب تمرین ها رو در قسمت خانه ی ریاضی هم بنویسی همون جا هم می گم درسته یا نه . اسکن هم کنی بهت می گم.
۰۴ تیر ۹۴ ، ۱۹:۴۴ ایلیا شادفر
سوال 69 با گراف حل میشه. یه راهنمایی بکنید انصافاً سخته می خوام حل کنم امتیازم بره بالا.

پاسخ:
نه گراف نیست. یعنی با گراف هم حل می شه اما برای شما سخته و قضیه باید بلد باشید .
یک راه ساده هم با لانه کبوتری داره.
۰۴ تیر ۹۴ ، ۲۱:۱۱ ایلیا شادفر
جواب سوال ٧٠ درست حل کردم؟
پاسخ:
اره درسته . 
۰۵ تیر ۹۴ ، ۱۱:۵۲ ایلیا شادفر
با سلام 
جواب سوال ٧١؛ با الگو رفتم یعنی اول با ١و٢ رفتم شد ٦ بعد ١و٢و٣ رفتم شد ١٢ پس جمله نهایی برای این سوال (n*(n+1یعنی برای جواب می شود ١١*١٠=١١٠، 
۰۵ تیر ۹۴ ، ۱۶:۳۷ ایلیا شادفر
با سلام 
جواب معمای تعداد هم قد ها:
جواب نفر شانزدهم ٣ نفر است.
راه حل معما طولانی است ولی من فقط جواب می گم لطفا درستی شو بهم بگین.



پاسخ:
راه حل رو به صورت کوتاه توضیح بده . 
۰۶ تیر ۹۴ ، ۱۳:۴۸ ایلیا شادفر
با سلام 
جواب معمای تعداد هم قد ها :
٦نفر را در ٣ گروه ٢نفره فرض می کنیم ab,cd,ef. اگر a با b دوست باشد b با a هم دوست است و همینطور برای cd,ef پس یعنی ٦ تا جواب ١. حال سراغ فرض بعدی ٦ تا جواب ٢.پس ٦ نفر دیگر را در ٢ گروه ٣ نفره درنظر می گیریم یعنی  hij,klm . اگر h باi وj دوست باشد, i هم با h وj ، j هم با h وi دوست است و همچنین در رابطه klm هم همینطور است.
حال سراغ فرض بعدی یعنی ٣ تا جواب ٣. اگر ٤ نفر را در نظر بگیریم یعنی oوpوqوr , اگر oبا qوpوr دوست باشدpوqوr هم با او دوست هستند.پس r که نفر شانزدهم است با ٣ نفر دوست است
۰۶ تیر ۹۴ ، ۱۴:۰۱ کوشا زندیان
سلام آقای کاملی
پاسخ معمای تعداد هم قد ها:
 16 نفر را به ترتیب از 1 تا 16 نام گذاری می کنیم.
طبق معما ، 6 نفر می گویند که هر کدام 1 هم قد با خود دارند ، پس 1 با 2 ، 3 با 4 و  5 با 6 باهم هم قد هستند. بنابراین این 6 نفر، هرکدام 1 هم قد با خود دارند.
6 نفر بعدی هرکدام می گویند که 2 هم قد با خود دارند، پس 7با 8 و 9  و 10 با 11 و 12 باهم هم قد هستند.
بنابراین این 6 نفر، هرکدام 2 هم قد با خود دارند.
3 نفر بعدی هرکدام می گویند که 3 هم قد با خود دارند، پس 13 با 14 و 15 و 16 هم قد است.
بنابراین این3 نفر، هرکدام3 هم قد با خود دارند و چون نفر آخر(شماره ی 16) هم در گروه آخر وجود دارد،پس نفر شماره ی ،16 سه دوست دارد.

راستی، آیا من شروع خوبی داشته ام برای مساله حل کردن؟
پاسخ:
بله . همین طور ادامه بده و سوالهای قدیمی تر  رو هم حل کن.
۰۶ تیر ۹۴ ، ۱۷:۲۰ ایلیا شادفر
آقا معماو سوال ٧١ رو  درست حل کردم؟
پاسخ:
بله. 
۰۶ تیر ۹۴ ، ۱۹:۱۳ ایلیا شادفر
جواب سوال ٧٢:
اگر 0 =a۲+b۲+c۲+d۲      پس هیچکدام از اعداد نه منفی بودند نه مثبت و همه برابر صفر هستند پس جوابa۳+b۳+c۳+d۳
   
برابر صفر است     

 

۰۶ تیر ۹۴ ، ۲۰:۲۹ کوشا زندیان
پاسخ سوال 72:
چون همه ی این اعداد به توان 2 رسیده اند، پس همیشه عددی مثبت هستند.(چون اگر عددی مثبت به توان دو برسد مثبت می شود.(مثبت*مثبت=مثبت) و اگر عددی منفی به توان 2 برسد، باز هم عددی مثبت می شود.(منفی*منفی=مثبت))
پس مجموع 4 عدد مثبت ،0 شده است که امکان ندارد. از طرفی اعداد منفی هم با شرایط مساله صدق نمی کنند.
پس حتما این 4 عدد صفر هستند و 0 به توان هر عددی به جز 0، باز هم 0 می شود.
پس حاصل این عبارت باز هم 0 می شود.


خیلی ممنون بابت این سوال آسان.
۰۶ تیر ۹۴ ، ۲۰:۴۵ کوشا زندیان
پاسخ سوال 32:
اگر در هر مرحله، یک کاغذ به 5 قسمت تبدیل شود، 4 تکه باقیمانده به اضافه این 5 تکه به دست می آید.پس در این مرحله 4x+5 کاغذ به دست آمده است.(x تعداد تقسیم ها است.) به همین ترتیب در مرحله دوم که یک کاغذ دوباره به 5 تکه تبدیل می شود، 4 تکه اولیه به اضافه 4 تکه ثانویه به اضافه ی 5 تکه جدید به دست می آید. پس دوباره تعداد کاغذ ها 4x+5 می شود و همین طور تا آخر...
پس 4x+5 باید برابر با 1352 باشد. پس 4x باید برابر با1347 باشد که امکان ندارد. پس نمی توان 1352 تکه به دست آورد.
۰۷ تیر ۹۴ ، ۲۱:۳۸ ایلیا شادفر
با سلام 
راستی قالب جدید مبارک برای عکس های بهتر در رابطه ریاضی math wallpaper در گوگل بزنید.
راستی آقا سوال جدید برای مسابقه ریاضی نمی ذارید؟


پاسخ:
در حال تست قالب جدید بودم. منظورت کدوم یکی از قالب هایی بود که تست کردم . هنوز تا آماده شدن قالب جدید زمان زیادی نیازه . چون رنگ نوشته ها و .. . رو باید باهاش هماهنگ کنم.
۰۷ تیر ۹۴ ، ۲۱:۴۸ ایلیا شادفر
راستی سوال جدید برای مسابقه ریاضی نمی ذارید؟

۰۸ تیر ۹۴ ، ۱۱:۴۱ ایلیا شادفر
با سلام
جواب سوال ٦٩ نمی ذارید من نتونستم حل کنم خیلی سخته؟
سوال هم برای مسلبقه ریاضی بگذارید ٢ روزه نذاشتین؟
پاسخ:
جواب سوال رو من کمی دیرتر می زارم تا اکثر بچه ها وقت کافی برای فکر کردن داشته باشند.
امروز سوال می زارم

۰۸ تیر ۹۴ ، ۱۷:۵۷ ایلیا شادفر
با سلام 
آقا من جواب سوال ٧٣ می نویسم لطفا درستی شو بگید چون زیاد فکر نی کنم درست باشه

جواب ٧٣: با الگو رفتم جمله نهایی شد (mضربدر ٣ بتوان n)ضربدر(n ضربدر ٣ بتوان m-1) 
پاسخ:
غلطه.
۰۸ تیر ۹۴ ، ۱۹:۳۶ کوشا زندیان
با سلام.


پاسخ سوال 5: رخ اول در یک مربع 5*5(یعنی در 25 خانه) می تواند بنشیند. رخ اول یک ستون افقی و یک ستون عمودی را تهدید می کندکه شامل 5+5 خانه (10 خانه) است.اما چون خود خانه رخ اول را دو بار شمردیم،پس 9 خانه را تهدید می کند.پس رخ دوم در 16 خانه می تواند بنشیند.رخ دوم هم مثل رخ اول 9 خانه را تهدید می کند،اما چون یک ستون افقی و یک ستون عمودی را تهدید می کند،1 خانه در ستون عمودی و 1 خانه در ستون افقی از قبل تهدید بوده اند.پس رخ دوم2-9تا (7تا) خانه را تهدید می کند.پس رخ سوم در 9 خانه می تواند بنشیند.پس تعداد حالت قرار گیری کل رخ ها 9*16*25 حالت است.
پاسخ سوال 34: اگر هر دو جمله براون درست باشد،پس هر دو جمله جون هم درست است که قبول نیست. اگر هر دو جمله جون درست باشد،پس هر دو جمله براون درست است که قبول نیست.پس نتیجه می گیریم که هردو جمله سمیت درست است. پس براون یکی را درست و دیگری را نادرست گفته. پس جون هر دو جمله را نادرست گفته است.پس کار اشتباه را براون انجام داده است.
پاسخ سوال31:طبق مساله هر چه قدر چای از فنجان کم شود به همان اندازه شیر به آن اضافه شده است.بنابر این مقدار چایی که در فنجان شیر است با مقدار شیری که در فنجان چای است، برابر است.
پاسخ سوال29:در این دسته از سوال ها، کوتاه ترین راه این است که دهکده ای که تعداد دانش آموزانش بیش تر است، مدرسه دقیقا در آن دهکده ساخته شود.پس کوتاه ترین راه این 150 دانش آموز 3*50+ 0*100کیلومتر یا  150 کیلومتر است.
پاسخ سوال30:
اعداد یک رقمی که با شرط مجموع ارقامشان 2 باشند، وجود دارند:2
اعداد دو رقمی که با شرط مجموع ارقامشان 2 باشند، وجود دارند:20و11
اعداد سه رقمی که با شرط مجموع ارقامشان 2 باشند، وجود دارند:200و110و101
اعداد چهار رقمی که با شرط مجموع ارقامشان 2 باشند، وجود دارند:1100و1010و1001
2000 هم چون بالا تر از 1376 است،پس در لیست قرار نمی گیرد.
اما از بین این اعداد فقط 110و11و2 اول است. پس جواب این مساله این سه عدد است.
پاسخ سوال 22:
برهان خلف:
فرض می کنیم وجود این اعداد با این تفاضل ها امکان ندارد.پس اعداد به این صورت در می آیند:
4و3و2و1. عدد بعدی 5 نمی تواند باشد،چون تفاضلش با 4،1 می شود 8و7و6 هم همین طور.9 هم چون اختلافش با 5،4 می شود،پس قبول نیست.10 هم چون تفاضلش با 9،1 می شود،قبول نیست و 13و12و11 هم همینطور.پس عدد بعدی 14 و در ادامه 17و16و15 است.همین طور این الگو ادامه دارد و دسته های 4 عددی به وجود می آیند. طبق الگو اولین عدد هر دسته (13x-12) است و آخرین عدد هر دسته (13x-9) است.پس اگر تا 16 بسته را بنویسیم،آخرین عدد دسته شانزدهم یا شصت و چهارمین عدد  199=9 - 16 * 13  می شود و چون فقط شرط مساله تا عدد 200 بود، پس فقط 64 عدد با این شرایط وجود دارد.پس با توجه به برهان خلف 2 عدد هستند که تفاضلشان 9و5و4 باشد.

اگر می شود،درستی یا غلطی پاسخ ها را بگویید. با تشکر.
پاسخ:
اگر پاسخ ها را در نظرات جداگانه بنویسی خیلی بهتر است.
5 درسته .
34 درسته .
29 درسته .
30 درسته .
22 غلطه . تو نمی تونی اعداد خاصی را در نظر بگیری . 70 عدد انتخاب شده و تو نمی دانی کدام ها هستند.
۱۵ تیر ۹۴ ، ۱۶:۲۶ آرمان شاکریان
جواب 72:سلام     جواب میشه 0.برای حروف abcd به ترتیب اعداد فرضی (3-)(3)(2)(2-) را میگذاریم که جولب جمع دو برابر آن ها 0 می شود سپس جواب جمع سه برابر آنها را می نویسیم که می شود 0: (9-)+(9)+(6)+(6-)
پاسخ:
غلطه . سوال رو دوباره بخون.
سلام آقای کاملی ،
در مورد سوال 61 (کنفرانس ریاضی )
می دانیم که ما انتخاب 3 از 9 گرروه 3 نفره داریم که تعدادشان 84 تاست .
از طرفی ما حدکثر 27 زبان مختلف داریم .
پس حداقل 3 نفر زبان مشترک دارند .
پاسخ:
دلیلت درست نیست . دقیق تر بگو تا مشکلش رو بگم.
سلام آقای کاملی جواب قبلی به کلی غلط بود .
اما در متن سوال 61 به تظرم ایرای وجود دارد .
من روند اثبات رو می گم :
خوب ، 2 نفر x,y را در نظر می گیریم ، فرض می کنیم که این دو هیچ زبان مشترکی ندارند .
این دو نفر با هفت نفر دیگر تشکیل گروه های 3 نفره می دهند طبق فرض سوال آن 7 نفر دیگر باید با حداقل یکی از x,y زبان مشترک داشته باشد ، پس حداقل 4 نفر وجو داردند که مثلا با x زبان مشترک دارند ، پس حالا 4 نفر داریم که زبان مشترک با x دارند پس طبق اصل لانه کبوتری حداکثر 2 نفر وجود دارند که زبان مشترک اند .
پاسخ:
قسمت آخر اثباتت اشتباه بود. حداقل 2 نفر هستند که با x به یک زبان مشترک صحبت می کنند . پس 3 نفر داریم که به یک زبان صحبت می کنند.
سلام آقای کاملی 
سوال 44:
حکم را با استقرای قوی روی n (تعداد ارقام عددمان ) اثبات می کنیم .
پایه : به ازای n=1 که اصلا هیچی !! دیگه .
گام : فرض کنید عدد n رقمی را داریم ، اگر دو رقم سمت راست عددمان هر دو 7 باشند یا هیچکدام 7 نباشند حکم با توجه به فرض استقرا برای n-2 رقم سمت چپ می توانیم حکم را ثابت کنیم .
حال فرض کنیم در دو رقم سمت راست دقیقا یکی از دو رقم 7 باشد .
خب ، دو تا از ارقام 7 موجود در عددمان را در نظر می گیریم که هیچ رقم 7 بین آنها نباشد و تعداد ارقام میان این دو 7 بیشتر از 1 باشد ،
اگر این تعداد ارقام مابین زوج بود ، فرض می کنیم که اصلا این ارفام وجود ندارند و بقیه ارقام را طبق فرض استقرا درست می کنیم .
اگر تعداد ارقام بین دو تا 7 مان فرد باشد تنها یک رقم از آن تعداد را در در نظر می گیریم و بقیه را اصلا در نظر نمی گیریم بازهم طبق فرض استفرا مسئله حل است .

پاسخ سوال 72 :

به توجه به فرض سوال اگر a,b یکیشان زوج و دیگری فرد باشد آنگاه نباید همرنگ باشند .

پس انواع حالتی که پیش می آید این است که تمامی اعداد زوج به یک رنگ و تمامی اعداد فرد به 2 رنگ دیگر باشند یا برعکس یعنی تمامی اعداد فرد به بک رنگ و اعداد زوج به دو رنگ دیگر باشند .

پس تعداد حالات می شود :

3 (تعداد حالات انتخاب 2 رنگ)* (25-2 …> تعداد حالاتی که 5 عدد رو با دو رنگ، رنگ زد و هر رنگ حداقل یکبار باشد) * 2+6=186

سوال 74:

3 * 21994 - 6

الآن سوال ٦١ من درست حساب شد ؟
بقیه سوالام چی ؟
پاسخ:
اون اره . اما بقیه رو هنوز بررسی نکردم . 

در مورد سوال 21:

هر فردی که اکنون میز غذا جلوست در 9 حالت دیگر هم غذا جلویش است پس 9*10 (10 غذا) یعنی 90 حالت دیگر حداکثر حالت بد داریم . ولی ما چون میز 92 نفره است جز این حالت 91 حالت دیگر داریم پس طبق اصل لانه کبوتری حداقل 1 حالت داریم که مناسب با شرایط است .

پاسخ:
درسته. با استفاده از روش های احتمالاتی هم می شه حلش کرد.
سوال 74:

 

3 * 21994 - 6

سطح بعضی از سوالا خیلی پایینه  من اونا رو (آسونارو ) حل نمی کنم .

پاسخ:
اشکالی نداره . سخت ها رو حل کن. اگه نشد متوسط ها رو حل کن.
چطوری می تونم تو مسابقه ریاضی شرکت کنم

پاسخ:
سوال ها رو دانلود کن . راه حلش رو همین جا یا به صورت ایمیل برام بفرست .

با عرض سلام

پاسخ سوال 26 :

می دانیم که هر سوال توسط حداقل 120 نفر حل شده است ، پس انگار در واقغ 6 * 120 = 720  سوال حل شده است ، از طرفی ما 200 نفر داریم پس طبق اصل لانه کبوتری یک نفر وجود دارد که 6 سوال از 6 سوال را حل کرده است .

حال 2 سوال باقیمانده را در نظر بگیرید ، این سوالات بازهم مانند استدلال قبل 240 بار حل شده اند پس طبق اصل لانه کبوتری 1 نفر وجود دارد که هر 2 سوال را حل کرده است  پس حکم ثابت شد .

 

با عرض سلام

·       اصلاحیه سوال 26

پاسخ سوال 26 :

می دانیم که هر سوال توسط حداقل 120 نفر حل شده است ، پس انگار در واقغ 6 * 120 = 720  سوال حل شده است ، از طرفی ما 200 نفر داریم پس طبق اصل لانه کبوتری یک نفر وجود دارد که 4 سوال از 6 سوال را حل کرده است .

حال 2 سوال باقیمانده را در نظر بگیرید ، این سوالات بازهم مانند استدلال قبل 240 بار حل شده اند پس طبق اصل لانه کبوتری 1 نفر وجود دارد که هر 2 سوال را حل کرده است  پس حکم ثابت شد .

با عرض سلام

پاسخ سوال 17 :

عدد 9 را در نظر بگیریر ، این عدد را در جایگشت قرار می دهیم ، حال عدد 8 را اضافه می کنیم به دو حالت می توانیم اینکار را انجام دهیم یا در سمت راست 9 یا در سمت چپ آن ، حال عدد 7 را اضافه می کنیم باز هم به دو حالت این کار قابل انجام است یا در سمت راست 2 عدد قبلی یا در سمت چپ آن دو عدد به همین شکل نهایتا می خواهیم عدد i را اضافه کنم برای رعایت ترتیب صعودی یا نزولی بودن این عدد را نیز به دو طریق می توان اضافه کرد پس جواب میشود 29 البته دو حالت بد که اعداد تماما صعودی با تماما نزولی باشند باید حذف شوند .

پس جواب نهایی می شود 510

-* البته راه بازگشتی هم دارد .

آیا دو جوابی که فرستادم درست بود ؟
پاسخ:
بله.
برای دانلود سوالات imcبه کدام قسمت سایت بروم؟
پاسخ:
http://math-cs.blog.ir/post/25

http://up.persianscript.ir/do.php?filename=2348-ans58.rar

سلام آقای کاملی !

لینک بالا جواب 58 است لطفا بگویید درسته یا نه ؟؟

سلام .
پاسخ سوال 50 :
این سوال به ازای n هم درست است .
خوب آن 12 نفر را در نظر بگیرید ، هر نفر را با چرخاندن میز می توانیم در جای درست خود قرار دهیم (12 حالت)
ولی ما در مجموع 11 حالت برای چرخش میز داریم پس حداقل 2 حالت از حالات بالا در واقع یک حالتند پس حکم ثابت شد !!! 
پاسخ:
سلام . غلطه .
http://up.persianscript.ir/do.php?filename=6eaf-ans58.rar
این هم پاسخ سوال 58

پاسخ:
اگه می شه جواب سوال رو اینجوری نذار. یا ایمیل بزن یا همین جا بنویس .
چه ایرادی در پاسخ سوال 50 است ؟
دقت کنید ، همان آرایش اولیه را در نظر بگیرید ، بدیهیه که ما می توانیم میز را طوری بچرخانیم که به ازای هر 12 نفر در هر بار چرخاندن جلوی هر فرد قرار بگیرد اما ما 11 حالت چرخش داریم ، این اثبات درسته . چون در حالت اولیه هیچ کدام از افراد جلوی اسم درست نیستند .
پاسخ:
در مورد حالت اولیه مساله چیزی نگفته است. گفته به ترتیبی متفاوت اما منظور این نیست که هیچ کسی جلوی اسم خود نیست. حتی اگر این فرض را هم اضافه کنیم باز هم جواب غلط است و استدلال منطقی نیست.
سلام ، ببخشید مدتی درگیر مدرسه بودم نتونستم اینجا فعالیت کنم .
پاسخ سوال 77 :
براحتی می توانیم عدد n را محاسبه کنیم :
اعداد موجود در سطر i ام را در نظر بگیرید ، بترتیب میشوند i , 2i , 3i , 4i , .... ,9i, 10i که حاصلضربشان می شود ده فاکتوریل ضربدر i به توان 10 ( i از 1 تا 10 است )
بنابراین n می شود 10 فاکتوریل به توان 10 * 10 فاکتوریل با توان 10 که می شود 10! به توان 20.
حال کافی 10! رو تجزیه کنیم .
اما نکته ای هست چون 7 در تجزیه 10 ! تنها یکبار ظاهر شده ، پس حداکثر می توانیم همان فورجه 20 را استفاده کنیم ، پس جواب 20 است .

پاسخ:
درسته . 
۰۸ مرداد ۹۴ ، ۱۹:۴۴ ایلیا شادفر
سلام 
لینک mictex که گفتین بذارید؟

پاسخ:
تا فردا شب لینکش رو می زارم.
۰۸ مرداد ۹۴ ، ۲۰:۰۸ رامتین برادران 702 حلی 6
سوال 70 :
20 قطعه ی سفید 
اثبات :
اگر در پایین و بالای توپ 1 قطعه ی سیاه در نظر بگیریم هر کدام 5 قطعه ی 6 ضلعی سفید در اطراف  خود دارند 
در پایین ردیف 5 قطعه ی 6 ضلعی  5 قطعه ی سیاه 5ضلعی داریم که 5 قطعه ی سیاه دیگر در طرف مقابل آن است  بین هر 2 قطعه ی سیاه مقابل هم 2 قطعه ی سفید وجود دارد پس بین دو ردیف قطعه ی سیاه 10 قطعه ی سفید وجود دارد 
5 قطعه در بالا + 5 قطعه در پایین + 10 قطعه در وسط = 20 قطعه ی سفید 
سلام فقط کافیه جواب سوال اخرو بدیم یا راه حل هم برای شما تعریف کنیم؟
پاسخ:
راه حل هم باشه خیلی بهتره.سوال های دیگه رو هم به صورت عمومی نظر بده که بتونم همین جا جواب بدم. اینجوری باید در مورد سوالهای درست و غلطت بهت ایمیل بزنم. از این بابت نگران نباش که جواب ها لو می ره . هر سوال نیاز باشه من خودم نمی زارم نظرت دیده بشه .
سلام ببخشید یه توضیح کوتاهی درباره سوال 69 میدید منظور سوال رو نمیفهمم
پاسخ:
منظور از  سوال این است که 4 نقطه داده شده است که این نقاط روی 4 ضلع یک مربع هستند. با استفاده از این نقاط مربع را باید رسم کنیم . مثل این که بگویند 3 نقطه روی یک دایره داده شده است ودایره را رسم کنیم.
 با عرض پوزش شما جواب سوال هایی رو که براتون قرستادمو بررسی کردین؟؟ در صورت بررسی میشه یه توضیح کوتاهی در مورد درستی یا غلطیشون اطلاع بدید . ممنون میشم
پاسخ:
سلام . برات امکان داره که جواب ها را به صورت عمومی بزاری که بقیه هم جواب ها رو ببینند و بعد درستی و غلطیش رو مشخص کنم که باز هم در دید بقیه باشه ؟
بله مشکلی نداره جواب سوال 66:برای تعیین باقی مانده عددی بر 8 کافی است سه رقم اخر عدد را بر 8 تقسیم کنیم و بافی مانده به دست میاید برای این سوال میتوان 789بر 8 تقسیم سپس باقی مانده که 5 میباشد را به توان 4 رسانیده و باز بر 8 تقسیم میکنیم که جواب 1 میشود هم چنین میتوانیم 789 را 4 با به توان رسانیده و بر 8 تقسیم کنیم که باز هم به جواب 1 میرسیم.
سوال72: چون a,b,c,d به توان 2 رسیده اند پس جواب این جمع عددی به غیر از اعداد منفی میشود پس جواب در صورتی صفر است که تک تک اعداد صفر باشد بنابراین جواب این مسیله صفر است.
سوال77:حاصل ضرب سطر اول برابر !10 است و سطر دوم 2به توان 10 در !10 است به این صورت ادامه دارد تا سطر دهم که 10 به توان 10 در !10 است وقتی این اعداد را در هم ضرب کنیم در اخر به!10به توان 20 میرسیم پس بیشترین مقدارm برابر 20 است.
سوال30 :جواب برابر سه عدد است که شامل2و11و101 است
سوال17:چون اعدادباید به صورت صعودی و نزولی باشند پس باید روی عدد 9 کار کرد واضح است که عدد9 به عنوان اولین و اخرین عدد ما نمیتواند قرار گیرد . پس فرض میکنیم عدد9 به عنوان دومین عدد قرار گیرد پس برای اولین عدد انتخاب 1 از8 را داریم .به این گونه تا عدد9 در جایگاه هشتمین عدد قرار بگیرد پیش میرویم در نهایت کلیه حالت ها را با هم حجمع میکنیم که میشود انتخاب1از 8+انتخاب2از8+نتخاب 3 از 8+.....+انتخاب 7 از8
سوال31:برابر هستند . مقدار مواد در هر دو ظرف برابر است همان مفدار که در ظرف اول چای وجود دارد در ظرف دوم نیز شیر وجود دارد.
سوال33: چون 44 عددی زوج است این پرنگان هیچ گاه نمیتوانند با هم در یک درخت بنشینند . در اخر از کنار یکدیگر عبور میکنند و روی درخت یکدیگر مینشینند.


پاسخ:
66: درسته .
72: درسته .
77: درسته .
30: درسته .
17: جواب نهایی چی می شه . همین مساله رو برای 1 تا n عدد هم حل کن. در ضمن این مساله رو می شه با اصل ضرب هم حل کرد.
31: درسته .
33: جواب درسته اما دلیلی که گفتی کامل نیست.

سلام و خسته نباشید ، خدمت شما .

پاسخ سوال 62:

1 راس دلخواه رو در نظر بگیرید و آن را x بنامید ، فرض کنید حداقل به یک راس وصل نباشد ( اگر هر دو راسی به هم وصل باشند تعداد دور به طول 4 خیلی زیاد می شود بیشتر از 10 )

حال تمامی همسایه های x که تعداد آنها y تاست رو در نظر بگیرید می دانیم 8<=y<=13  حال رئوس بغیر از x  و همسایه های آن را در نظر بگیرید می دانیم تعداد آن ها 15 – x- y  است که این تعداد را z قرار دهید ، بدیهی است که حداقل به این تعداد دور 4 تایی حاصل می شود که شامل دو راس از همسایه های x و خود x و 1 راس های بیرونی میشود .

C(2,(8-(z-1)))*z

که این تعداد برای مقادیر مختلف z بیشتر از 18 است .

این سوال را با اکسترمال حل می کنم ، امیدوارم درست باشه .
برای هر نفر یک راس درنظر می گیریم و و آشنایی میان آنها را یال قرار می دهیم .
آن جمع چهار نفره ای را در نظر بگیرید که کمترین روابط دوستی میانشان وجود دارد ، یعنی آن زیرگراف القایی چهار راسی رو در نظر می گیریم که کمترین تعداد یال رو داشته باشد ، فردی که در این جمع چهار نفره با سه نفر دیگر دوست است را X قرار دهید ، با توجه به اکتسرمال بودن ، اگر این فرد x رو با همه ی 1978 نفر دیگر عوض کنیم و جمع چهار نفره جدیدی رو تشکیل بدیم ، همه آن 1978 نفر باید با این سه نفر دوست باشتد ( وگرنه به تناقض می رسیم .) پس این 3 نفر با 1979 نفر دوست هستند که کمترین مقدار ممکن است 
پاسخ:
جواب کدوم سوال است ؟
۱۰ مرداد ۹۴ ، ۲۰:۱۸ ایلیا شادفر
سلام 
جواب سوال 78:
می دانیم در هر مثلث 2 به 1 است. یعنی میانه 15 می شود 10 و 5و همینطور میانه های دیگر . 6 مثلث برابر پدید می آید  که بر اساس آن ها ضلع های مثلث 6و8و10 است که مساحت برابر 24 است.
آقا لطفا بگید درسته یا نه؟

پاسخ:
غلطه . 
با عرض سلام .
پاسخ سوال 39 :
اثبات می کنیم که جواب برابر با 4 است .
ابتدا ثابت می کنیم که افرادمان تشکیل 2 خوشه می کنند ، برای اثبات برهان خلف می زنیم ، فرض کنیم 3 خوشه داشته باشیم که در آنها افراد دو به دو دوست هستند ، در اینصورت چون دشمن دشمن دوست محسوب می شود به تناقض می رسیم پس یعنی دو خوشه داریم .
فرض کنیم خوشه اول شامل k عضو باشد در اینصورت تعداد نامه ها می شود :
انتخاب 2 از k ضربدر 2 + انتخاب 2 از بیست منهای k ضربدر 2 که k می شود 5 پس جواب 4 است .
ضمنا سوال 40 و 41 بدرستی خوانده نمی شوند ، و این تغییری که در صفحه ایجاد کردید خیلی خوبه آدم همه ی سوالارو می بینه . 
پاسخ سوال 51:
ین سوال را با اکسترمال حل می کنم ، امیدوارم درست باشه .
برای هر نفر یک راس درنظر می گیریم و و آشنایی میان آنها را یال قرار می دهیم . 
آن جمع چهار نفره ای را در نظر بگیرید که کمترین روابط دوستی میانشان وجود دارد ، یعنی آن زیرگراف القایی چهار راسی رو در نظر می گیریم که کمترین تعداد یال رو داشته باشد ، فردی که در این جمع چهار نفره با سه نفر دیگر دوست است را X قرار دهید ، با توجه به اکتسرمال بودن ، اگر این فرد x رو با همه ی 1978 نفر دیگر عوض کنیم و جمع چهار نفره جدیدی رو تشکیل بدیم ، همه آن 1978 نفر باید با این سه نفر دوست باشتد ( وگرنه به تناقض می رسیم .) پس این 3 نفر با 1979 نفر دوست هستند که کمترین مقدار ممکن است 

پاسخ:
الان ثابت کردی که 1979 نفر وجود دارند که همه ی آنها با این 3 نفر دوست هستند. سوال می خواد تعداد افرادی رو پیدا کنی که 1981 دوست دارند.
پاسخ سوال 22 :
دسته بندی زیر را در نظر بگیرید :
/
{1,5,10}
{2,6,11}
{3,7,12}
{4,8,13}
{5,9,14}
/
در دسته بندی بالا تمامی اعداد 1 تا 14 ظاهر شده اند ،
به همین شکل دسته بندی را برای اعدد 15 تا 28 انجام می دهیم ، به همین شکل برای اعداد 29 تا 42  و .....
و به همین شکل ادامه می دهیم ، نهایتا می شود 14 تا از اینها که هر کدام 5 مجموعه دارند که می شود 70 تا ، طبق اصل لانه کبوتری دو عدد در 1 مجموعه قرار می گیرند که حکم مسئه را نتیجه می دهد .
سلام عذر میخوام لطفا  میشه درستی و غلطی جواب هایی رو که دادم بدین؟؟؟

پاسخ:
سلام. در روزهای آینده . این چند روز خیلی سرم شلوغه . 
لطفا اطلاعاتی در مورد فعالیت من ، تعداد سوالات صحیحی که حل نمودم و وضعیت سایر بچه ها بدهید . ممنونر.
پاسخ:
فعلا نمی تونم اطلاعات کیفی بدم. از نظر کمی در وضعیت خوبی هستی. اما نتیجه ی نهایی در پایان تابستان مشخص می شود.
سلام
ایا سوال ۵۱ بنده درست بود ؟ ایا ایده شما هم همینه ؟
پاسخ:
سلام. نه غلطه . دلیلش رو هم در همون جایی که جواب رو نوشتی توضیح دادم.
سلام من منتظر جوابتون هستم
پاسخ:
سلام . در همون نظری که جواب داده بودی، درستی و غلطی جواب ها رو نوشتم.
۱۲ مرداد ۹۴ ، ۲۲:۲۹ ایلیا شادفر
سلام
جواب 79:
الف)وقتی که قطر را رسم می کنیم یک مثلث قام الزاویه پدید .رابطه فیثا غورث می زنیم جواب برابر جز صحیح رادیکال است پس جواب برابر 39 است.
ب) از همین روش
---------------------------------------------------
 آقا لطفا بگید درسته یا نه؟


پاسخ:
غلطه.
۱۲ مرداد ۹۴ ، ۲۲:۳۲ ایلیا شادفر
جواب سوال 78 رو باید با استوارت حل کنیم یا از همونی که میانه ها را به هم وصل می کنیم مساحتش 3/4 مساحت مثلث است؟  
یه راهنمایی کوچیک :-*
پاسخ:
با رسم یک خط موازی و استفاده از تالس و در نهایت یک فیثاغورث ساده .
۱۲ مرداد ۹۴ ، ۲۳:۰۶ ایلیا شادفر
لینک mictex که گفتین بذارید؟
پاسخ:
مرسی بابت یاد آوریت.  گذاشتم.
سلام سوال 17 جواب اخرش به احتمال خیلی قوی 254 میشه چوون راه حل رو مطمینم که درسته.
سوال34 :جون هر دو تا عبارت رو اشتباه گفته در واقع درستی عبارتش این هست که بروان این کار رو کرده و سمیت مرتکب خطایی نشده در این صورت یه غلط هو در عبارت های بروان به وجود میاد اون هم این هست که خودشو مقصر نمیدونه در صورتی که مقصره و سمیت هم اشتباهی در حرفاش وجود نداره پس جون هر دو جواب رو اشتباه داده و براون یک جواب رو غلط گفته و سمیت هم رو درست گفته . (جون چون درباره بی گناهی و یا مجرم بودن خودش حرفی نزد بنابراین حالت های گفته شده در مسیله رو روی جون کار کردم تا حالت درست درامد.)
پاسخ:
سلام .  17 جوابت درسته اما راه حل پس چی ؟
34 هم درسته .
سلام و خسته نباشید .
پاسخ سوال 28:
در واقع می توان حکم را به این شکل ساده کرد که ثابت کنید 4 نفر متوال وجود دارند که دقیقا 2 تا از آنها پسر و دقیقا دو تا از آنها دخترند و دو نفر وسط یکی دختر و یکی پسر است .
حکم را با استقرا روی n ثابت می کنیم .
به ازای n=2 تنها دو حالت متفاوت داریم که در هر دوی آنها حکم مسئله برقرار است .
گام : فرض کنیم حکم به ازی n=k برقرار باشد ، یعنی اگر n دختر و n پسر داشته باشیم ، آنگاه 4 نفر متوالی داریم که دقیقا 2 تا از آنها دخترند و دقیقا 2 تا آز آنها پسرندو نفرات وسطی هم یکی دختر و یکی پسر است .
حال ثابت می کنیم حکم به ازای n=k+1 برقرار است ، قطعا در میان این 2n+2 نفر یک دختر و یک پسر داریم که مجاور هم هستند ، حال این 2 نفر را نادیده بگیرید ، می ماند 2n نفر که طبق فرض استقرا می توانیم چهار نفر مطلوب را بیابیم آن چهار تایی را "ساد" می نامیم .  ، 3 حالت پیش می آید :
    1)چهارنفر"ساد" در یک طرف 2 نفری که نادیده گرفته ایم باشند ، که حکم را نتیجه میدهد .
    2)از میان چهار نفر "ساد"  مثلا دو نفر سمت راست دو نفری که انتخاب کرده ایم باشند و دو نفر دیگر در طرف چپ  آنها باشند ، که در این حالت چون دو نفر وسط "ساد" یکی دختر و یکی پسر است و دو نفری که صرف نظر کرده ایم هم یکی دختر و یکی پسر است بازهم 4 تایی را یافته ایم که حکم را نتیجه میدهد .
    3)از میان چهار نفر "ساد" ، 3 نفر در یک طرف و 1 نفر در سمت دیگر باشد ، در این حالت هم اگر حالت بندی کنید حکم مسئله حل می شود (نوشتنش خیلی سخته) 

خوبه که سوالا ضریب داشته باشن ، چون همه می تونن سوالای ساده رو حل کنن. 
و سوالای سخت تر ارزش بیشتری دارند .
پاسخ:
اشکالی نداره.  من خودم به سوالهای سخت ارزش بیشتری می دم. اما این رو به صورت رسمی اعلام نکردم. البته گفته بودم اگر کسی 2 سوال سخت رو حل کند جایزه را دریافت می کند.
مثلا سوال 66:
باقیمانده خود عدد بر 8 می شود 5 که همان -3 است ، حالا به توان 4 می رسد که می شود 81 پس جواب می شود 1.
این سوال واقعا ضعیفه !!
جواب سوال ههایی رو که دادم درستن یا غلط؟؟؟

پاسخ:
سلام . در اولین فرصت بررسی می شوند.

فرض کنید تمامی حالات افراز راس های گراف به 2 مجموعه را داشته باشیم ، بدون در نظر گرفتن ترتیب برای مجموعه ها ما 2n-1  حالت برای افراز راس های گرافمان داریم . حال wi را به این صورت تعریف می کنیم ، برای تمامی i ها در بازه 1 تا 2n-1   ، wi برابر است با تعداد یال های بین دو مجموعه راس هایمان در حالت i ام.

حال می خواهیم مجموع wi ها را حساب کنیم ، یک یال دلخواه را در نظر بگیرید ، این یال در صورتی میان دو افراز قرار می گیرد که دو راس مربوط به این یال در دو مجموعه باشند ، که تعداد آنها (بدون دادن ترتیب ) می شود 2n-2 تا . پس برای m یال می شود ، m * 2n-2 .

بنابراین :

w1 + w2 +….. + w2n-1 = m * 2 n-2       

پس طبق اصل لانه کبوتری حداقل یک wi وجود دارد که مقدارش بیشتر از m/2 است .

پاسخ:
جواب سوال 16 بود.  مرسی درسته . ایده ی خوبی زده بودی . البته من این سوال رو با استفاده از امید ریاضی حل می کنم . سوال 2 از تمرینهای کتابم است. با اکسترمال هم می شه حلش کرد . اونجوری هم حل کن. آموزندست.
سال چندمی ؟
ببخشید این جواب سوال 16 بود !!
آیا درسته ؟؟
سلام میشه زود تر بررسی کنید؟ راستی ای کاش سن رو هم مد نظر بگیرید. بعضی از سوالات برای افراد راحته جون درسای مربوط به ن مباحثو گرفته ند ولی بعضی از افراد هنوز بعضی از مباحثو نگرفته اند . من وارد دوم دبیرستان میشم و اگر بعضی از سوالات رو حل میکنم بدلیل اینه که پارسال انالیز ترکیبی کار میکردیم الان که گراف یا بعضی دیگر از مباحثو بلد نیستم تکلیف چیه؟؟
پاسخ:
من سن رو لحاظ می کنم . اما این رو به صورت یک الگوریتم مشخص و تغییر ناپذیر اعلام نکرده ام. شاید مسابقه چند برنده و از رده های سنی مختلف باشد.
سلام ، ابتدا شما حدسی بزنید که من کلاس چندم هستم تا ببینم نظرتون درباره من چیه و بعد خودم می گم البته ببخشید .
پاسخ:
داری می ری دوم دبیرستان.
هنوز سوالتی رو که فرستادم درستی یا نادرستیشو مشخص نکردید

پاسخ:
در روز های آینده بررسی می کنم . 
۱۶ مرداد ۹۴ ، ۱۳:۳۹ ایلیا شادفر
سلام
راستی آقا سوال های جهانی اومد برید تو ساییتش دانلود کنید ^_^

سوالا نسبتا سطحش بالا بود

 

سلام در جواب به پرسش شما باید بگویم بنده امسال به سال دوم دبیرستان می روم 
پاسخ:
قبل از اینکه این نظر رو بخونم به نظر قبلیت همین جواب رو داده بودم.
سوال 81 همون افراز (؟) به سه  مجموعه است؟
پاسخ:
نه دقیقا . کمی فرق داره. بیشتر دقت کن.
۱۷ مرداد ۹۴ ، ۱۴:۲۶ ایلیا شادفر
سلام
جواب 81: پاسخ در این لینک
تو کاهو هم نوشتم فکر کنم درست باشه!
-----------------------------------------------------------------
آقا لطفا بگید درسته یا نه؟
راستی سوال های جهانی imc 2015 اومد!




پاسخ:
لینک imc رو برام بفرست. مرسی
در کاهو هم می تونی کد لاتک بنویسی. همون جا برات کمی توضیح دادم.

سلام و خسته نباشید .
پاسخ سوال ٤٦
مجموعه ها را به تریب x1 x2 x3 , ......, x1987 بنامید .
چون x1 با هریک از مجموعه های دیگر دقیقا ١ عضو مشترک دارد که شامل یکی از اعضای x اًست پس طبق اصل لانه کبوتری یک عضو x1 که آن را y مینامیم ، در حداقل ٥٠ تا از xi های دیگر آمده است که آن ها را x2 تا x50 بنامید .حالا x51 را در نظر بگیرید اگر فرض کنیم y در آن نباشد آنگاه چون با هریک از x1 تا x50 باید دقیقا ١ اشتراک داشته باشد آنگاه باید حداقل ٥٠ عضو داشته باشد که تناقض است که حکم را نتیجه میدهد .
پاسخ:
درسته . 
سلام هنوز جواب سوال های قبلی رو که دادم چک نکردید؟
پاسخ:
در همون نظری که جواب رو نوشتی، جواب دادم.
۱۹ مرداد ۹۴ ، ۱۸:۴۹ ایلیا شادفر
سلام 
آقا می تونیم تیم"به صورت آنلاین " برای تورنومنت ریاضی هاروارد بفرستیم و شرکت کنیم به این لینک نگاهی بندازید.
پاسخ:
مرسی حتما بررسی می کنم. لینک IMC رو هم برام بفرستی ممنون می شم.
۱۹ مرداد ۹۴ ، ۱۸:۵۵ ایلیا شادفر
سلام 
جواب سوال 82: در اصل هم abc,bca,cba باقی مانده اش بر 9 یکی است پس x*x*x+1 که حداقل  x=2 پس

 حداقل a+b+c=2 است.
پاسخ:
غلطه .  a , b , c اعداد طبیعی متمایز هستند.
سوال17 (قبلا توضیح داده ودم و شما جواب اخر رو هم میخواستید)چون اعدادباید به صورت صعودی و نزولی باشند پس باید روی عدد 9 کار کرد واضح است که عدد9 به عنوان اولین و اخرین عدد ما نمیتواند قرار گیرد . پس فرض میکنیم عدد9 به عنوان دومین عدد قرار گیرد پس برای اولین عدد انتخاب 1 از8 را داریم .به این گونه تا عدد9 در جایگاه هشتمین عدد قرار بگیرد پیش میرویم در نهایت کلیه حالت ها را با هم حجمع میکنیم که میشود انتخاب1از 8+انتخاب2از8+نتخاب 3 از 8+.....+انتخاب 7 از8 و جواب در نهایتجواب سوال 254 میشه
پاسخ:
اها یادم اومد. درسته . بشین با اصل ضرب هم فکر کن ایدش راحته.
۲۰ مرداد ۹۴ ، ۰۹:۴۱ ایلیا شادفر
سلام
جواب سوال 82: در اصل هم abc,bca,cba باقی مانده اش بر 9 یکی است پس x*x*x+1 که حداقل  x=8 پس

 حداقل a+b+c=8 است.
 -----------------------------
سوال های imc هم ایمیل می کنم



پاسخ:
درسته .
۲۰ مرداد ۹۴ ، ۱۱:۵۵ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 82:
با توجه به سوال حاصل ضرب سه عدد به اضافه ی 1،بر 9 بخش پذیر است. پس یعنی باقیمانده اش بر 9 ، صفر شده است.
پس نتیجه می گیریم که با قیمانده حاصل ضرب این سه عدد بر 8،9 است.
می دانیم برای بخش پذیر بودن بر 9،مجموع ارقام مقسوم باید بر 9 بخشپذیر باشد.(با بسط کردن اثبات می شود.)
و می دانیم چون برای بخش پذیر بودن بر 9،مجموع ارقام مقسوم باید بر 9 بخشپذیر باشد، پس فرقی ندارد که عدد abc باشد یاbca.
پس با این شرایط مجموع a+b+c میتواند 9x-1 باشد.(26،17،8و...) .
پس حداقل  8=a+b+c می شود.

راستی، من پاسخ چند سوال را که در یک نظر باهم فرستادم ،گفتید بررسی می کنم.هنوز بررسی نکردید!!!
پاسخ:
درسته .
باشه . پیداش می کنم و بررسی می کنم و همون جا در مورد درستی و غلطیشون می نویسم. 
۲۲ مرداد ۹۴ ، ۱۴:۲۸ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال83:
اگر صفحه شطرنج را به 16 مربع 2*2 تقسیم کنیم، برای هر مربع2*2 این اتفاق می افتد:
اگرمقدارگندم مربع بالا سمت چپ(که همیشه سفید است) را x در نظر بگیریم، مربع بالا سمت راست( که همیشه سیاه است) دارای 2x گندم می شود و مربع پایین سمت چپ(که همیشه سیاه است) دارای 8^2 *x گندم می شود و مربع پایین سمت راست(که همیشه سفید است) دارای 9^2*x گندم می شود.
پس در این مربع نسبت گندم هایی که در خانه های سفید است به کل گندم ها، می شود: x+2^9 *x
تقسیم برx+2x+2^9 *x+2^8 *x که این عبارت مساوی است با 513x تقسیم بر 771x که برابر است با کسر صد و هفتاد و یک، دویست و پنجاه و هفتم. 
پس تا حالا نتیجه گرفتیم که در هر مربع2*2 نسبت گندم های خانه سفید به کل گندم ها صد و هفتاد و یک، دویست و پنجاه و هفتم است.
و چون این نسبت برای هر 16 تا مربع 2*2 صدق می کند،پس می توان گفت پاسخ مساله همین کسر صد و هفتاد و یک، دویست و پنجاه و هفتم می شود یا طور تقریبی 0.66 می شود.

پاسخ:
درسته . فقط دلیل اینکه همون موقعی که نظر دادی، نذاشتم دیده بشه این بود که می خواستم بچه ها بیشتر روی سوال فکر کنند.
لطفا چند سوال سطح متوسط جدید بذارید ، سوالای جدیدتون سطح پایینی دارند .
پاسخ سوال 51:
ثابت می کنیم که حداکثر 3 نفر هستند که همه ی افراد را نمی شناسند .
ابتدا مثالی برای این حالت ارائه می دهیم ، یک گراف کامل 1982 راسی در نظر بگیرید و حالا 3 راس دلخواه در نظر گرفته و راس های مبان آنها را ( که مثلثی است )حذف کنید ، قطعا گراف فوق شرایط مسئله را دارد .
حالا اثبات می کنیم که 4 نفر یا بیشتر امکان ندارد وجود داشته باشند که همه ی افراد را نمی شناسند .
گراف مربوط به 1982 نفر را در نظر بگیرید ، یال ها رو برای راحتی کار به دو رنگ قرمز و آبی رنگ می کنیم که رنگ قرمز به معنای شناختن (که 2 طرفه است ) و رنگ آبی نشناختن است .
4 نفری رو در نظر بگیرید که همه افراد رو نمی شناسند ، قطعا حداقل 2 یال قرمز بین آنها وجود دارد (چرا که اگر فردی کسی را نشناسد او هم آن فرد را نمی شناسد ) ، پس این 4 نفر در فرض سوال تناقض ایجاد می کنند چرا که به هریک از این 4 نفر حداقل یه یال قرمز وصل شده که یعنی برای هرکس کسی در آن جمع 4 نفره وجود دارد که او را نمی شناسد ) پس امکان ندارد 4 نفر باشند ، پس حداقل 1979 نفر همه را می شناسند .
پس حکم ثابت شد .
ببخشید بابات طولانی شدن .


پاسخ:
جوابت رو بررسی می کنم. حتما سوالهای سخت تر هم می زارم. 
ببخشید صولات سخت کدام ها هستند

پاسخ:
در حال حاضر این را مشخص نمی کنم تا بچه ها روی همه ی سوالها فکر کنند . اگر سوالهای سخت و آسان را مشخص کنم بچه ها از سوالهای سخت می ترسند و اصلا نمی تونند روی آنها فکر کنند.
ببخشید برأی مسابقه ی تابستان کدام از کجا تا کجا را باید حل کنم
پاسخ:
هر کدام از 84 سوال داده شده را می توانید حل کنید و در همین جا جواب را به صورت  نظر بدهید 
جواب سؤال ٦٦: abcdef برابر است با هزار تا abc به أضافه ی صد تا dؤ... که باقی مسانده ی تک تک آن ها را حساب کنیم می شود چهار تا د به أضافه ی دو تا eؤf که در مجموع می شود پنجاه و سه که باقی مسانده ی پنجاه و سه بر هشت می شود پنج  و پنج به توان چهار می شود برابر با منفی سه به توان چهار و منفی سه به توان چهار می شود سه به توان چهار و بعد این که نه به توان دو و بعد یک به توان دو و بعد یک
پاسخ:
درسته .
جواب سؤال یک: آقا برأی سوْال یک می آییم این که مربع هایی که قطر اول از آن ها رد می شؤد را تغییر داده و این که مربع هایی بعد مربع های قطر دوم و اگر این که n فرد بود مربع وسط را تغییر نداره
پاسخ:
برای هر دو حالت زوج و فرد حداقل تعداد را مشخص کن و همچنین ثابت کن که تعدادی که ارائه دادی می نیمم مقدار است.


۳۰ مرداد ۹۴ ، ۱۵:۵۷ ایلیا شادفر
سلام
جواب سوال 85:
چون 11 نفر بودند و میانگین 18 پس جمع نمره هایشان 198 و چون میانه نمره ها 19 و اعداد صحیح پس 5 نفر بعدی آن 20 شدند پس 119-198=79 و حداقل 3 و بقیه 4 تا 19 

کمترین نمره 3 است
پاسخ:
درسته .
۳۰ مرداد ۹۴ ، ۱۶:۴۳ ایلیا شادفر
سلام 
جواب سوال 86:
   . جمعشان را می توان به صورت نوشت 
بعد از آنکه اتحاد ان را ساده و بعد فاکتور گیری می کنیم به این صورت است.
که جمع 10 عدد زوج برابر فرد نیست.
پس ثابت شد که نمی توان نوشت.

پاسخ:
درسته . مرسی راحت خوب بود. اما راه خیلی ساده تری هم داره.
سلام جواب سوال 85: جواب برابر 3 است.چون عدد میانه 19 می باشد و اعداد به صورت صعودی هستند پس 5 تا از اعداد حتما 20 می باشند. با طرفین و وسطین کردن میفهمیم جمع کل نمرات 11 نفر برابر 198 است و هم چنین ما به صورت قطعی میدانیم که جمع 6 تا از این اعداد برابر 119 است(20*5+19)و پس جمع اعداد باقی مانده (5 تا از اعداد مانده)برابر 79 است . در صورتی که 4تا از این اعداد بیشترین مقدار ممکن را داشته باشند(منظور اعداد باقی مانده) پس پنجمین عدد از همه کم تر خواهد بود . بیشترین مقداری که میتوان به این 4 تا عدد نسبت داد عدد 19 است که عدد 19*4 میشود 76 بنابراین عدد مانده میشود76-79 پس جواب این مسیله 3 می باشد.
پاسخ:
درسته . 
جواب سؤال ٧٢:در سؤال إعداد نمیتوانند بزرگ تَر از صفر باشد و حتی کوچکتر از صفر چون إعداد منفی به توان مثبت است و در این حالت إعداد همه صفر بوده و جواب صفر است.
جواب سوْال ٧٨: دو میانه را انتخاب کرده که أضلاع آن ها سه و چهار است و این که محل تقاطع أن ها را به هم وصل کرده و دو مثلث متشابه پیدا منشود و بعد این که فیثاغورث هر دو مثلث را زده و بعد می بینیم که درست در میآید وتر بدست آمدن از فیثاغورث مثلث کوچک درست نصف مثلث بزرگ می شود( در هردو ففیساغورمیزنبم و زاویة نود می شود
پاسخ:
ایده درسته . اما باید محاسبات رو انجام بدی و به جواب برسی . 
آقا ببخشید می توانید بگویید که جواب سؤال یک که حل کردم غلط بود یا نه ؟
بعد این که از این راه حل نمی شؤد که اول با اولین ضربه شکل را خراب کرده و بعد این که چکار کنیم تا بر عکس آن در آید و در آخرین ضربه تمام شؤد
پاسخ:
ایده در یک حالتی که گفته بودی درست بود اما اعداد بدست آمده در حالت زوج و فرد اجتیاج به اثبات دارد. اگر سال دوم دبیرستان هستی روی سوال فکر کن وگرنه سوال سخته  و نمی تونی حلش کنی. 
سلام پاسخ سوال 86: نمیدونم شاید خنده دار باشه ولی راه حلی که به ذهن من فعلا رسیده اینه که از جبر اثباتش کنیم . یعنی یک عدد فرد را x بنامیم سپس بقیه اعداد را نسبت به ان بنویسیم یعنی بنویسیم:
(10+x) به توان دو+(8+x)به توان دو+........+xبه توان دو+.............+(4-x)به توان دو+(6-x)به توان دو=2006
سپس بعد از باز کردن اعداد به معادلهدرجه دوم به صورت:
2006=340+22x+10(x*X

اگر 2006 را به طرف دیگر برده و مساوی صفر قرار دهیم در صورت دلتا گرفتن دلتا عددی گنگ میشود پس میتوان نتیجه گرفت این معادله جوابی در مجموعه اعداد حسابی(مربع کامل اعداد فرد نیز جزو این مجموعه هستند)ندارد.
این اثبات درسته؟؟؟؟؟؟


پاسخ:
غلطه . در سوال نگفته که اعداد فرد متوالی هستند.
سلام.
پاسخ سوال 86:
می دانیم که هر مربع کامل فرد باقی مانده اش بر 8 ، 1 است.(قبلا در یکی از سوالات اثبات کرده بودم.)
پس هر عدد را می توان به صورت1+8a+1,8b+1,8c+1,8d+1,8e+1,8f+1,8g+1,8h
 8i+1,8j+1
نوشت.که اگر ما از 8 فاکتور بگیریم، این مجموع به صورت10+(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)ضربدر هشت  که می شود
(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)ضربدر هشت به اضافه ی هشت به اضافه ی دو.
پس در عبارت بالا تا جایی که بولد شده بر 8 بخش پذیر است.
پس 2006 باید باقیمانده اش بر 8 باید دو شود که این اتفاق نمی افتد. پس سوال حل شد.
پاسخ:
درسته . 
۳۱ مرداد ۹۴ ، ۰۹:۵۶ کوشا زندیان
سلام.
ببخشید آقا پاسخ سوال 86 را من نوشتم.اشتباهی کو نوشتم.
پاسخ سوال85:(ببخشید که دیر شد.)
برای این که کم ترین نمره ی کلاس را پیدا کنیم، بعد از میانه اعداد همه ی اعداد بعد از آن باید نمره ی کامل(20)باشند.
و می دانیم که میانگین 11 نمره 18 است، پس مجموعشان 198 است.
پس تا اینجا 5 تا 20 به اضافه ی یک 19 داریم که می شود 119.
پس مجموع شش عدد بقیه باید79 باشد.
و حالا چون کم ترین نمره را می خواهیم باید پنج نمره ی قبل از میانه باید بزرگترین حالت ممکن(یعنی 19)باشد.
پس کمترین نمره 3 است. 3=4*19-79
پاسخ:
درسته . 
۳۱ مرداد ۹۴ ، ۱۱:۲۵ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 74:
باروش الگو یابی حل کردم.
اگر مجموعه{1,2,3} باشد یک حالت دارد.اگر مجموعه از یک تا چهار یاشد، 3 حالت دارد. اگر مجموعه از یک تا 5 باشد، 6 حالت دارد و ...
پس در یک مجموعه از یک تا ایکس، ایکس منهای یک ضربدر ایکس منهای دو تقسیم بر دو حالت دارد.
پس پاسخ مساله1994ضربدر1993
تقسیم بر 2 می شود که برابر است با 997*1393
پاسخ:
غلطه
۳۱ مرداد ۹۴ ، ۱۱:۳۴ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 77:
سطر اول برابراست با1*1*1*2*1*3*...*1* 10
که برابر است با یک به توان ده ضربدر 10 فاکتوریل.
سطر بعدی برابر است با10^2 ضربدر 10 فاکتوریل.
.
.
.
سطر آخر برابر است با10^10 ضربدر 10 فاکتوریل.
و حاصل ضرب این عبارات برابر با! 10 به توان 20 می شود.
پس حد اکثر m
20 باید باشد.
پاسخ:
درسته
۳۱ مرداد ۹۴ ، ۱۱:۴۲ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 87:(راه حلش خیلی سریع به ذهنم رسید و زیاد مطمئن نیستم درست باشد.)
اگر وزن آخرین شتر در صف را یک بگیریم برای همه ی شتر های دیگر یک حالت پیش می آید(به ترتیب آخرین شتر به اولین شتر از راست به چپ):1و7و4و13و1و7و4و13و1و7و4و13و1و7و4
اگر وزن آخرین شتر در صف را دو بگیریم برای همه ی شتر های دیگر یک حالت پیش می آید(به ترتیب آخرین شتر به اولین شتر از راست به چپ):2و14و13و2و14و13و2و14و13و2و14و13و2و14و13
اگر وزن آخرین شتر در صف را سه بگیریم برای همه ی شتر های دیگر یک حالت پیش می آید(به ترتیب آخرین شتر به اولین شتر از راست به چپ):3و6و9و18و12و9و18و12و9و18و12و9و18و12و9
.
.
.
اگر وزن آخرین شتر در صف را 15 بگیریم برای همه ی شتر های دیگر یک حالت پیش می آید(به ترتیب آخرین شتر به اولین شتر از راست به چپ):15و15و15و...و15
پس کلا 15*1 یا 15 حالت وجود دارد.
پاسخ:
درسته
۳۱ مرداد ۹۴ ، ۱۴:۰۷ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 47 بخشa):
در این سوال راحت ترین حالت این است که فرض کنیم این شش نقطه راس های یک شش ضلعی محدب باشند. می دانیم که مجموع زوایای داخلی شش ضلعی محدب 720 درجه است. بنابراین حداقل یکی از این زاویه ها از 120 درجه بیش تر است و کمتر از 120 درجه نیست.
حالات دیگر می مانند که 4،3 و یا 5 نقطه از این شش نقطه ها راس های یک چند ضلعی محدب باشندو بقیه ی نقاط در درون این چند ضلعی ها باشند.
سپس،اقطار این چند ضلعی ها را رسم می کنیم که این اقطار چند ضلعی ها را به مثلث هایی تقسیم می کنند.طبیعتا در داخل یکی از مثلث ها حداقل یکی از نقاط مفروض قرار دارد.این نقطه را به رئوس مثلث وصل می کنیم.سه زاویه به دست می آید که مجموعشان 360 درجه است.
پس حداقل یکی از زاویه ها کمتر از 120 درجه نیست.
تمام حالات را بررسی کردیم. پس مساله حل شد.
سلام جواب سوا81: به نظرم چون نمیتوانیم مشخص کنیم مثلا برای عدد اولین عدد طبیعی چند عدد اول در هم ضرب میشوند پس میتوان دو خط را در نظر گرفت که بین این اعداد قرار میگیرند بری مثال :
pn*.............خطp2*p3خطp1  : یعنی p1 یک عدد طبیعی و p2*p3 یک عدد طبیعی دیگر و .......*pn سومین عدد طبیعی . پس برای حل این سوال جایگاه های خطوط را انتخاب میکینم که جواب برابر است با: انتخاب دو از n-1
پاسخ:
سلام . غلطه . دو تا مشکل داره . ببین می تونی پیداش کنی .
۰۱ شهریور ۹۴ ، ۱۰:۳۳ کوشا زندیان
سلام.
برای سوال 22:
من توضیحتان را نفهمیدم.
من برای حل این سوال آمدم گفتم که این 70 عدد این ویژگی درون سوال را نداشته باشند و آن وقت مساله را حل کردم.
پاسخ:
برای مسائلی که با لانه کبوتری حل می شوند این ایده جواب نمی دهد (اکثرا) و اثبات به این شکل اکثرا غلطه . تو نمی تونی اعداد رو انتخاب کنی حتی اگر تصور کنی که اعداد بدترین حالت هستند. چون باید این موضوع اثبات بشه که این اعداد بدترین حالت هستند.
ببخشید بابت این تاخیر طولانی مدتم !
پاسخ سوال 38:
حکم را با استقرا روی تعداد دختر ها( که آن را با g نشان می دهیم )  اثبات می کنیم .به ازای g=1 و هر تعدادی پسر (که آن را با b نشان می دهیم ) حکم برقرار است و همه ی افراد را می توان در گروه قرار داد .
فرض کنیم حکم به ازای g برقرار باشد ثایت می کنیم به ازای g+1 هم برقرار است ، برای اثبات این موضوع ،
یک دختر را به دلخواه در نظر بگیرید و آن را a بنامید ، تمام پسرهایی که با او دوست هستند را در نظر گرفته و آنها ار را در مجموعه M قرار دهید و بقیه افراد را در مجموعه M' قرار دهید ، بدیهی است که هیچ پسری در مجموعه M' با a دوست نیست ( وگرنه می رفت تو M دیگه !) پس هر یک از پسر های مجموعه M' با حداقل یکی از دختر های مجموعه M' دوست است پس طبق فرض استقرا می توان گروهی متشکل از نصف آنها را بطوریکه هر پسر با تعداد فردی دوست باشد تشکیل داد .
حال افراد مجموعه M را در نظر بگیرید ، یکی از دو حالت زیر طبق اصل لانه کبوتری بیش از نصف اعضای M را در برمی گیرد .
1)پسر هایی از گروه M که با تعداد فردی از دختران گروه M' دوست هستند .
2)پسر هایی از گروه M که با تعداد زوجی از دختران گروه M' دوست هستند به همراه a
هرکدام که بیش از 2/|M| تا عضو داشت را به گروه M' اضافه می کنیم که قطعا گروه M' در حالت جدید بازهم مطابق با فرض سوال است،
پس حکم اثبات می شود .
پاسخ:
درسته .
ضمنا بازم سوال سختی نذاشتید !
لطفا یا یه تعداد سوال سختتر معرفی کنید یا همین جا بذارید .
ممنون .
پاسخ:
سوال آخری سخته. البته سوالهای سخت دیگری هم در مسابقه هست که هنوز حل نکردی . 
سلام ،
پاسخ سوال 88:
حکم را با استقرا روی n (تعداد راس های تورنمنت ( گراف کامل جهت دار )) ثابت می کنیم ،
حکم به ازای n=2 برقرار است ، یعنی نفری که برده است جایزه می گیرد .
فرض کنید حکم به ازای n درست باشد یعنی در 1 تورنمنت n راسی تنها یک شخص وجود دارد که جایزه گرفته و آن فرد هم همه افراد را برده است ، حال یک تورنمنت n+1 راسی در نظر بگیرید و راسی دلخواه را از آن حذف کنید  ، (  راس را v بنامید ) طبق فرض استقرا در میان n راس بافیمانده راسی داریم که از همه برده است ( آن را u بنامید )
1)اگر u از v برده باشد آنگاه قطعا تنها u جایزه می گیرد که همه را برده است و v جایزه ای نمی گیرد چرا که هیچ راس دیگری وجود ندارد که v از آن برده باشد و راس مذکور از u برده باشد (همه راس ها از u باخته اند ) برای سایر رئوس هم به همین شکل می توان گفت شرایط را ندارند .
2)اگر v از u برده باشد ، آنگاه چون در فرض سوال گفته شده که به دو نفر جایزه تعلق نمی گیرد قطعا v همه راس ها را برده است برهان خلف می زنیم اگر راسی داشته باشیم که v از آن باخته است چون u قطعا راس مذکور را برده و راس مذکور هم v را برده پس u جایزه می گیرد اما در این حالت v هم جایزه می گیرد چون u را برده و u هم همه راس ها را برده است که پس v جایزه می گیرد که یعنی 2 جایزه که با فرض در تناقض است پس v همه راس ها را برده و تنها کسی است که جایزه را برده است ( بدیهی است که هیچ راس دیگری نیز نمی تواند جایزه بگیرد چون قطعا همکی در هر حالتی از v باخته اند ) 
پس حکم به ازای n+1 هم برقرار است .


من چند سوال اخیرا فرستاده ام که شما تعیین نکردید درست یا غلطند لطفا بررسی کنید ، ضمنا سوال خوبی بود !
پاسخ:
سوال های قبلی جواب داده شده اند.
چرا طبق فرض استقرا در میان n راس باقیمانده راسی داریم که از همه برده است.

یک نکته ی جالب : آیا با کاربری به اسم نارنجی در سایت کاهو ارتباطی داری ؟ خودش هستی ؟ اون جواب تو رو کپی کرده یا تو ؟ به این نکته توجه کن که اون سوال رو در کاهو خود من گذاشتم.
بله خودم هستم تونجاهم خودم گذاشتم .
فرض استقرا می خواد حکم رو ثابت کنه در واقع یعنی حکمه 
پاسخ:
در میان n راس باقیمانده راسی داریم که از همه برده است.  چرا این جمله درست است. طبق فرض استقرا می دانیم اگر در n راس باقیمانده تنها یک شخص جایزه گرفته باشد، آن راس از همه برده است.

جواب سوال چهار : در سوال چهار دو حالت وجود دارد . یا تعداد اعداد هر ستون فرد باشد یا زوج (2003 یا 2004 و ...)

در حالت ان زوج نمی توان این کار را کرد.

در حالت ان فرد می توان این کار را کرد.

حالت زوج  :

n=2k

اعداد ستر اول : a+1,a+2,a+3,...,a+n

اعداد ستر دوم : b+1,b+2,b+3,....,b+n 

اعداد ستر سوم(مجموع اعداد ستر اول و دوم است.) : z+1,z+2,z+3,....,z+n

می خواهیم زد را بدست بیاوریم.

 z+1+z+2+z+3...+z+n)-((n*n+1)/2)=nz)

اعداد ستر اول به اضافه ی اعداد ستر دوم منهای مجموع 1 نا n برابر است با nz:

n(a+b+((n+1)/2))=nz

a+b+((n+1)/2)=z

حالا چون n زوج است ((n+1)/2) اعشاری است و بنبراین زد صحیح نیست و وجود ندارد.

حالت فرد:

در حالت فرد ستون دوم را به دو دسته که به شکل زیر است تبدیل کرده و این کار را می کنیم(مثلا ستون هفت تایی را به چهار تایی و سه تایی و ستون نه تایی را به چهار تایی و پنج تایی و 2003 تایی به 1001 و 1002 :

در هفت تایی مثلا :

ستون اول:1و2و3و4و5و6و7

ستون دوم:دسته ی اول:6و7و8 و دسته ی دوم:9و10و11و12

1 را به 9 وصل کرده و 2 را به 10 و 3 را به 11 و 4 را به 12

5 را به 6 و 6 را به 7 و 7 را به 8 

(اعداد ستون اول را به دوم وصل کردیم.)

برای 2003 تایی نیز همین کار را کرده و سوال حل شد.

 

 

 

 

 

 

پاسخ:
درسته.
سلام آیا سوال 88 درست بود ؟
پاسخ:
 در نظر قبلیت یک سوال مطرح کردم .
جواب سؤال ٩:
ز Á خطی موازی با AB رسم کرده و محل تقاطع آن با CM را K نامیده : 
AM/MÁ=AN/KÁ
KÁ/NB=CÁ/ÁB=1/2
AM/MÁ=AN/(1/2NB
 AM/MÁ=2AN/NB
جواب سؤال ٥ : رخ اول ٢٥ حالت رخ دوم ١٦ حالت رخ سؤم ٩ حالت در کل ٢٥*١٦*٩
به همون شکلی که خودتون فرض استقرا رو هم گفتید اثبات من درسته .
پاسخ:
دوباره بررسیش می کنم.
سلام ،
سوال 88 چی شد ؟ درست بود ؟؟
ممنون که سوال جدید گذاشتید !
سلام 
سوال 88 چی شد ؟
پاسخ:
درسته.
جدید ترین سوالات که برنده ندارد و اگر جواب بدیم جایزه میدین سوال شماره چند است؟
پاسخ:
در حال حاضر سوالهای جدیدی که می گذارم خیلی سخت نیست. هنوز هم سوالهای سخت قدیمی جایزه دارند.
سلام جواب سوال 71:میتوان از راه رابطه بازگشتی حل کرد برایf1داریم3حالت برای رنگ زن برای f2داریم 6 حالت برای f3داریم12 حالیت برایf4داریم36حالت با نگاه به مسِله و این روابط میتوان پی ببریم که به ازایfnداریمfn-1*3حالت بنابرین برای f10داریم 3به توان8*2به توان2=26244
پاسخ:
3 به توان 8 ضربدر 2 به توان 2 ؟
غلطه . در رابطه بازگشتیت اشتباه داری.
سلام جواب سوال71: به ازای fn داریمfn-1+fn-2)-2         
پس برای f10داریم258 حالت (فک کنم این دفعه درست باشه)
برای سوال81:اگر جایگشت اعداد رو هم محاسبه کنیم درست میشه؟یعنی !n*انتخاب 2 از n-1؟



پاسخ:
71 غلطه. ساده تر از اینها حل می شه . با اصل ضرب .

81 : غلطه . تکراری داری میشماری .  خیلی زیاد.
۰۹ شهریور ۹۴ ، ۱۰:۴۹ کوشا زندیان
پاسخ سوال 90:
جواب میشه 128.اگه درسته راه حلو توضیح بدم.
پاسخ:
من عدد نهایش رو حساب نکردم . راه حل رو توضیح بده. اما جواب باید بیشتر از اینا باشه . 
۱۱ شهریور ۹۴ ، ۰۰:۳۶ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 90:ببخشید.جواب 128 غلط بود.
پاسخ درست:
مربع اول سیاه را هر کجا بگذاریم حداکثر 12 مربع می توانند با شرط مساله قرار بگیرند.پس باید 10 مربع را از این 12 مربع انتخاب کنیم و از طرفی برای هر کدام از 24 مربع این شرط برقرار است.پس پاسخ مساله انتخاب 10 از 12 ضربدر 24 است.(1584)
پاسخ سوال 91:
باتوجه به سوال الگو را به دست می آوریم.
اگر فقطجمله ی اول باشد،پاسخ 1/1 یا 1 می شود.
اگر دو جمله ی اول فقط باشد پاسخ 1/3 می شود.
اگر سه جمله ی اول را از هم کم کنیم 1/6 به دست می آید.
.
.
.
پس به همین ترتیب الگوی مساله برای هر n تا جمله پاسخ 1 تقسیم بر مجموع اعداد 1 تا n می شود.پس پاسخ مساله 1/5050 است.
پاسخ:
سلام . هر دو غلط بود.
۱۱ شهریور ۹۴ ، ۰۱:۲۴ ایلیا شادفر
سلام
جواب 91:
به صورت کسر تلسکوپی به این صورت می شود.
بعد کسر تلسکوپی را ساده می کنیم به این صورت است.
و جواب برابر این است.
پاسخ:
ایده درسته . فقط فکر کنم در محاسباتت اشتباه داشته باشی .
۱۱ شهریور ۹۴ ، ۰۱:۴۱ ایلیا شادفر
چرا تو محاسبه اشتباهه!! کجاش اگه میشه بگید؟؟؟
پاسخ:
باید دقیق بررسیش کنم. یک بار دیگه محاسبات رو انجام بده که مطمعن بشی .
۱۱ شهریور ۹۴ ، ۰۱:۵۲ ایلیا شادفر
جواب 91 : تو مرحله دوم اشتباه کردم .میشه 1/5050 
سلام پاسخ سوال۶۶که برای تابستانه ۵میشه
پاسخ:
جوابش یادم نیست. در نظرات قدیمی تر جواب داده شده و تایید یا رد شده . به آنها مراجعه کن.
۱۲ شهریور ۹۴ ، ۱۱:۴۰ کوشا زندیان
سلام.
ببخشید آقای کاملی شما مطمئنید پاسخ سوال 91 یک پنج هزاروپنجاهم(1/5050) نمی شود.
پاسخ:
نه . باید بشینم دقیق بنویسم . سوال آسونه . تلسکوپی 
سلام جواب سوال25:در اعداد کم تر از501 21 تا عدد مربع کامل به همراه 6 تا عدد مکعب کامل وجود دارد یعنی اگر 500امین عدد عدد 501 باشد با نبودن27 عدد473امین عدد میشود . و همچنین بین 501و532نیز یک عدد مربع کامل و یک عدد مکعب کامل وجود دارد بنابراین 500امین عدد عدد530 میباشد.
یک سوال توی سوال 71 باید هم حالتی رو که از دو رنگ و هم حالتی رو که از سه رنگ استفاده میکنیم رو باید در نظر بگیریم؟؟؟؟
پاسخ:
بله .
25 هم درسته .
سلام جواب سوال25 که دادم درست بووود؟؟
پاسخ:
بله.
سلام جواب سوال 39:15 نفر با یک دیگر دوست اند یعنی هر نفر به 14 نفر دیگر نامه میفرستد و 5 نفر باقی مانده با این 15 نفر دشمن اند یعنی خوود 5 نفر با یکدیگر دوست اند پس تعداد نامه های ردوبدل شده بین 15 نفر برابر15*14ونامه های رد وبدل شده بین 5 نفر برابر 4*5 است که جمع نهایی ان ها 15*14+4*5=230می باشد . بنابراین ان فردی که کم ترین نامه ها را ارسال کرده 4 نامه ارسال کرده.جواب=4تا نامه
پاسخ:
مطمعنی این که نوشتی جواب سوال 15 است؟
سلام جواب سوال 87:شتر اول به دلیل این که شتری جلویش نیست که قرار باشد 2برابر شتر جلویی +خود بر 15 بخش پذیر باشد پس میتواند وزنی بین 1تا 15 را داشته باشد . با نسبت دادن هر وزنی(بین 1تا15) به شتر میفهمیم که وزن های بقیه شتر ها خود تعیین میشوند پس جواب سوال 15 حالت میشود.
پاسخ:
درسته . اما اگه بتونی برای اینکه بقیه ی شتر ها به صورت یکتا مشخص می شوند دلیل منطقی بیاری خیلی خوبه .
سلام توجیه سوال 87:با توجه به این که شتر اول هر عددی بین 1 تا 15 میتواند باشد پس میتوان روی شتر اول کار کرد. فرض کنید شتر اول وزن 1 را داشته باشد دو برابر وزن این شتر دو است . وزن شتردوم به این صورت است که چه عددی  باید با دو جمع شود تا بر 15 بخش پذیر باشد. نزدیک ترین عدد به دو که بر 15 بخش پذیر است خود 15 است پس وزن شتر دوم برابر 2-15 یعنی 13 است . فرض کنید دو+شتر دوم 30 شود .(30بعد از 15 به 15 بخش پذیر است)پس شتر دوم باید وزن28 را داشته باشد در صورتی که مسیله گفته وزن شتر ها بین 1تا15 است پس یک حال برای شتر دوم در صورتی که شتر اول وزن 1 را داشته باشد وجود دارد . برای شترر سوم داریم 2*13+x بر 15 بخش پذیر . نزدیک ترین عدد به 26 که بر 15 بخش پدیر است 30 می باشد پیس وزن شتر 3 نیز 4 است .  اگر به جای 30 45 را در نظر بگیریم 26-45=19 که طبق فرض مسیله درست نیست. شتر چهارم  هم مثل شتر ای قبلی رفتار میشود و وزنش 8 میشود . شتر پنجم وزنش 7 میشود و شتر ششم وزنش 1 میشود که مانند شتر اول است پس شتر های بعد مانند شتر های قبل هستند.
با در نظر گرفتن 2 میبینیم همین اتفاق میافتد. و به همین ترتیب اگر وزن شتر اول را(بیا1تا15) انتخاب کنیم بقیه شتر ها انتخاب میشوند.
راستی ببخشید جواب سوال25و15 رو که دادم درست بودند؟؟
پاسخ:
87 درسته .
اون دو تا رو در همون نظرات جواب دادم.
سلام  ببخشید اشتباه شده بودصورت صحیح به این شکل است :جواب سوال 39:  15 نفر با یک دیگر دوست اند یعنی هر نفر به 14 نفر دیگر نامه میفرستد و 5 نفر باقی مانده با این 15 نفر دشمن اند یعنی خوود 5 نفر با یکدیگر دوست اند پس تعداد نامه های ردوبدل شده بین 15 نفر برابر15*14ونامه های رد وبدل شده بین 5 نفر برابر 4*5 است که جمع نهایی ان ها 15*14+4*5=230می باشد . بنابراین ان فردی که کم ترین نامه ها را ارسال کرده 4 نامه ارسال کرده.جواب=4تا نامه
 
پاسخ:
درسته . اما این 15 و 5 رو چطور پیدا کردی و چطور مطمعن شدی که این گراف به صورت دو گراف همبند کامل است.این موضوع ها باید اثبات بشه .
۱۶ شهریور ۹۴ ، ۲۰:۴۵ ایلیا شادفر
سلام!
جواب سوال ٩٢ رو میشه با گراف حل کرد؟؟
----------------------------------------
سوال های المپیاد هندسه امسال دارید؟؟؟
پاسخ:
سوالها رو ندارم. می شه با گراف و شمارش دوگانه حلش کرد . اما راه حل خیلی ساده تری داره .
سلام ببخشید ولی من گراف بلد نیستم و با ازمون و خطا حل کردم البته احتمالات رو هم در نظر گرفتم که چطور میتوان راحت تر به 230 رسید و خیلی راحت به دست اوردم (بابت سوال 39)
پاسخ:
می تونی بدون اینکه مباحث گراف رو بلد باشی هم اثبات کنی. اما کمی سخت تر می شه .
سلام فک نکنم سطح دانشم تو ریاضی اون قدر باشه که بتونم اثباتش کنم لطفا راهنمایی کنید . 
۱۸ شهریور ۹۴ ، ۱۱:۳۴ ایلیا شادفر
سلام
آقا راستی تو وقت اضافم المپیاد هندسه رو زدم ١:٣٠ ، ٤ تا درست زدم از ٥ تا با پاسخ نامم آخرش چک کردم  حیف نتونستم امتحانشو بدم ایشالا سال بعد .
به نظرت شما خوب دادمش یعنی اگه سر امتحان بودم مدالم قطعی بود؟؟؟
متشکرم از تلاش خوب شما برای هندسم و ترکیبیاتم واقعا خیلی بهتر شدم😀
پاسخ:
اره  . مدال میاوردی . مهم نیست . سال آینده مدال میاری .
۲۲ شهریور ۹۴ ، ۲۰:۵۷ ایلیا شادفر
سلام
این معما جواب هاش یکم ساده بود دیگه جواب نمی گم اگر خواستید توضیح بدم بگید توضیح می دهم.
معما سرقت آثار هنری : کریم دزدیده
معمای ساعت های متمایز : ساعت C
معمای مسابقه ی سرعت: هردو با هم می رسند چون سرعتشان یکی است
معمای سه نفر سه شغل: کیارش مسؤل و امیرحسین معاون است
پاسخ:
جواب معمای قبلیت درسته . اما برای مدتی نمایشش نمی دم که بچه ها روی سوال فکر کنند.
۲۳ شهریور ۹۴ ، ۱۰:۳۰ ابوالفضل یوسفی
سوال 71- اعداد 1 تا 10 را به دوگروه تقسیم می کنیم که یکی اعداد فرد و دیگری اعداد زوج باشند. اگر a,b از یک گروه باشند جواب زوج می شود پس دلیلی برای ناهمرنگ نبودن نیست! پس در صورتی که a,b از دو گروه متمایز باشند باید رگ هایشان هم متمایز باشند. پس ما لازم است رنگ های گروه اعداد فرد را با اعداد زوج متمایز نگه داریم. که در آن صورت (2*5^2*(انتخاب 2 از 3)) حالت متفاوت داریم.
سوال 72- چون چهار عدد موجود در تساوی مثبت هستند(چون توان دو دارند) پس همشون صفرند(اگه نباشند و مثبت داشته باشند پس باید منفی هم داشته باشند که امکان ندارد) پس جواب معادله ی بعدی هم 0 می باشد.
سوال81- ما اگر بین n عدد بتوانیم 2 میله بگذاریم آنگاه آن n عدد اول را به سه گروه تقسیم کرده ایم که ضرب اعداد اول هر گروه برابر یک عدد صحیح است. ما به عبارتی به (انتخاب 2 از n-1) روش می توانیم عدد M  رابه صورت حاصل ضرب سه عدد طبیعی بنویسیم.
پاسخ:
71 غلطه . باید بیشتر دقت کنید اشتباه کوچکی دارید.
72 درسته.
81 غلطه. خیلی تکراری می شمارید و تعدادی از جوابها را نیز نمی شمارید.
سلام جواب سوال 70: هر پنج ضلعی به پنج تا شش ضلعی متصل است پس 12 تا پنج ضلعی هر کدام به 5 تا شش ضلعی متصل اند یعنی 12*5 ولی این جواب نمیتواند چواب صحیحی باشد زیرا هر شش ضلعی به 3 تا شش ضلعی وسه تا پنج ضلعی  متصل است و با ان ها ضلع مشترک دارد پس جواب برابر 3/(12*5)=20

پاسخ:
درسته .
سلام برای سوالات معما هم باید راه حل رو ذکر کنیم یا فقط جواب رو بگیم کافیه؟؟؟
پاسخ:
راه حل نیاز است. 
جواب معمای پدر و دو پسر باهوش : پسر کوچک تر 4 و پسر بزرگتر 2 رو انتخاب کرده .می دانیم 8=1*8 یا 2*4 و 16=4*4 یا 1*16 یا2*8 است . حالا این ها را بررسی میکنیم . اگر اعدادی که انتخاب کردند 1 و 16 باشد چه پسر کوچک تر و چه پسر بزرگ تر در همان دفعه اول میتوانند بگویند که جواب چیست پس 1*16 حذف میشود. اگر اعداد 2و8 را انخاب کنیم مثلا بزرگتر 8 و کوچکتر 2 را انتخاب کند در ان صورت ابتدا بزرگ تر نمیداند زیرا با خود میگوید یا 1یا 2 را انتخاب کرده . کوچک تر میگوید نمیدانم یا 8 یا 4 را انتخاب کرده . بزرگ تر میگوید در صورتی که کوچکتر 1 را  انتخاب کرده باشد میگوید من یا 8 یا 16 را انتخاب کردم  16 که نمیتواند باشد(نتیجه میتوان گرفت که1*8 نیز حذف است) چون در ان صورت من در جواب اول میگفتم که میدانم پس کوچکتر سریع به این پی میبرد که عدد من 8 است و در هما جواب اول میگفت میدانم ولی میگوید نمیدانم پس 1 را انتخاب نکرده و انتخاب او 2 است . در نتیجه جواب دوم بزرگتر در انتخاب 2و8 میدانم می باشدپس 2و 8 نیز حذف است اگر 2 را به بزرگتر و 8 را به بزرگتر دهیم باز به این نتیجه میرسیم که این جواب نیست.اگر 4و4 را انتخاب کنبم که باز به نتیجه نمیرسیم ولی اگر 2و 4 را به این صورت انتخاب کنبم که بزرگتر 2 و کوچک تر عدد 4 را انتخاب کرده به تیجه میرسیم به این صورت که : بزرگتر میگوید کوچکتر یا عدد 8 یا 4 را انتخاب کرده پس نمیدانم . کوچکتر میگوید بزرگتر یا 4 یا 2 را انتخاب کرده . بزرگتر میگوید در صورتی که 8 را انتخاب کرده باشد میتواند به عدد من پی ببرد و در جواب دوم خود میدانم بگوید ولی کوچکتر در جواب دوم خود نمیدانو میگوید پسبزرگتر میفهمد که عدد مورد نظر ان 4 است و بزرگتر در جواب سوم خود میگوید میدانم چه عددی است.
پاسخ:
تا حدی درسته. عدد پسر بزرگتر هم بدست می آید ؟
برای معمای دو پسر باهوش من با این استدلال جلو رفتم جواب پسر بزرگتر رو هم به دست اوردم راستی جواب سوال 70 رو که دادم درسته؟
پاسخ:
اما عدد پسر بزگتر بدست نمیاد و اشتباه کردی. باید استدلالت رو با دقت و دقیق بررسی کنی. مطمعنن یه جایی رو بدون دلیل نتیجه گیری کردی.
سلام جواب معای مسابقه سرعت:هر دو ماشین با هم میرسند زیرا مسیر یکسان و سرعت نیز یکسان است.
تارتالیا :یک زوج ابتدا سوار قایق میشوند و پس از عبور از رودخانه مرد اولی پیاده میشود و زن اولی برمیگردد و زن دومی را برمیدارد و پس از عبور از رودخانه زن اولی پیاده میشود و پیش شوهر خود میرود. زن دومی برمیگردد و شوهر خود را سوار کرده سپس پس از رسیدن شوهر خود را پیاده میکند و دوباره (زن دومی) برمیگردد و زن سومی را سوار میکند و پس از رسیدن به مقصد زن دومی پیاده و پیش شوهر خود میرود و زن سومی برمیگردد و شوهر خود   را سوار میکند و با هم به مقصد که رسیدند پیاده میشوند.9بار این رفت و امد به طول میانجامد.
معمای نکته نایاب: اگر زرافه است چرا پوستی شبیه به گورخر دارد؟
معمای ساعت متمایز:ساعت cزیرا عدد هفت ان به جای این که به صورتvIIباشد به صورتVIIIاست.
سه نفر و سه شغل:چون امیرحسین پسر شایان است پس شایان نیز ازدواج کرده و مسیول مسابقات کیارش است. امیرحسین قدش از مدیر بلند تر است پس خود مدیر نیست و شایان مدیر است پس امیر حسین نیز معاون است.
شایان=مدیر        امیرحسین=معاون        کیارش=مسیول مسابقات

پاسخ:
درسته. اما بهتر بود جواب معما ها را در نظرات صفحه ی معما می گزاشتی .
۲۵ شهریور ۹۴ ، ۲۰:۵۲ ایلیا شادفر
سلام
جواب ٩٣:
وقتی که تمام اطلاعات سوال را می کشیم روی شکل دو ذوزنقه قام الزاویه برابر به وجود می آید. چون در سوال m از a,b,dc به یک فاصله است. پس قائده کوچک ذوزنقه برابر ٠/٥ است و قائده بزرگ ١ است و ارتفاع برابر ٠/٥ است. پس مساحت دو ذوزنقه برابر ٠/٧٥ است.
پاسخ:
غلطه. فرض اضافه نکن.
سلام جواب سوال5: فرض کنید یک رخ را در اولین خانه سمت چپ قرار میدهیم (البته فرقی نمیکند کجا فرض کنیم)سپس جواب های دیگر را برای دو رخ دیگر بررسی میکنیم میبینیم که برای دو رخ دیگر 9*16 حالت داریم . اگر دقت کنیم میبینیم که  اگر رخ اول را در هر خانه از این جدول قرار دهیم برای دو رخ دیگر 9*16 حالت داریم پس جواب :16*9*25
راستی شما در صفحه معما درستی و نادرستی جواب ها رو مشخص نمیکنید؟
سوال 8 وزیرو با چه برنامه ای باز کنم؟ (خیلی سعی کردم ولی باز نشد) ممنون میشم برای باز کردن بازی 8 وزیر راهنمایی کنید.
پاسخ:
فلش پلیر.  می توانید برای چک کردن درستی و غلطی معما ها به جواب های دیگران که در گذشته جواب داده اند هم رجوع کنید.
کمی مشغله ام زیاد است در اولین فرصت جواب های درست و غلط جدید را مشخص می کنم.
ببخشید جواب سوال 5 درست بود؟(شرمنده)
پاسخ:
ندیدم. کدوم جوابت ؟ میشه دوباره بزاری جواب رو .

سلام جواب سوال5: فرض کنید یک رخ را در اولین خانه سمت چپ قرار میدهیم (البته فرقی نمیکند کجا فرض کنیم)سپس جواب های دیگر را برای دو رخ دیگر بررسی میکنیم میبینیم که برای دو رخ دیگر 9*16 حالت داریم . اگر دقت کنیم میبینیم که  اگر رخ اول را در هر خانه از این جدول قرار دهیم برای دو رخ دیگر 9*16 حالت داریم پس جواب :16*9*25

پاسخ:
درسته . 
سلام ، برنده مسابقه تابستان کی معین می شود ؟؟
<a href="http://uupload.ir/"><img src="http://uupload.ir/files/y3yd_img_۲۰۱۵۰۹۲۰_۲۳۱۰۵۹.jpg" border="0" alt="آپلود عکس" /></a>

پاسخ سوالات 77 ,38 ,21 ,35
<a href="http://uupload.ir/"><img src="http://uupload.ir/files/ofdf_img_۲۰۱۵۰۹۲۰_۲۳۱۰۴۰.jpg" border="0" alt="آپلود عکس" /></a>
پاسخ سوالات 82,83,86,87

<a href="http://uupload.ir/"><img src="http://uupload.ir/files/jab0_img_۲۰۱۵۰۹۲۰_۲۳۱۰۲۵.jpg" border="0" alt="آپلود عکس" /></a>
پاسخ سوالات 66,70,71,39,46
پاسخ:
این اطلاعات رو که اینجا نباید کپی کنی . اینجا یک کلمه بزار و لینک رو به اون پیوست کن. 
مثلا لینک اولت : لینک  
سلام .خسته نباشید .
پاسخ سوالات قبل صحیح بود ؟؟؟
 عکس پاسخ ها به نوشته ها پیوست شد .
_با تشکر

پاسخ:
هنوز نرسیدم بررسی کنم.
۳۰ شهریور ۹۴ ، ۲۲:۳۲ zara(زهرا حاجی بابایی)
سلام جواب سوال 71:اگر از دو رنگ استفاده کنیم داریم انتخاب 1 از 3*انتخاب 1 از 2=6 حالت
اگر از سه رنگ استفاده کنیم به این صورت داریم که:
1)اگر یکی از اعداد تک رنگ باشد:انتخاب 1 از 3*انتخاب 1 از2*انتخاب 1 از 10=60 حالت
2)دو تا از اعداد رنگ سوم را دارا باشند:انتخاب 2 از 5 *1 از3*1از2*2=120حالت
جواب کل برابر:120+60+6=186حالت
فک کنم این دفعه درست باشه . لطفا پاسخ بدید(ممنون میشم)
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۱۲:۰۰ zara(زهرا حاجی بابایی)
سلام جواب سوال 90:اگر دقت کنیم میبینیم که سه حالت برای این جدول پیش میاید:
1)اگر خانه ها ی خالی به گونه ای باشند که جدول را به دو قسمت تقسیم کنند پس در ان صورت 4 حالت داریم.
2)اگر خانه های خالی به گونه ای باشند که انگار جدول را به سه قسمت تقسیم میکنند داریم 8 حالت.
3)اگ خانه هایی خالی به گونه ای باشند که جدول همان به صورت یک قسمتی باشد 2 حالت برای ان جدول وجود دارد.
برای 1:با کمی بررسی میبینیم که 27 تا مورد داریم که 4 حالته هستند پس داریم:4*27=108
برای2:باز هم بززسی میکنیم میبینیم که 36 مورد داریم پس 36*8=288
برای3: 3 مورد داریم که 2 حالته اند پس داریم : 3*2=6
در کل داریم:108+288+6=402
پاسخ:
توضیح در مورد اینکه چرا 27 حالت و 36 حالت و 2 حالت داریم؟
 به نظر جواب غلطه .دلیل رو توضیح بدی دقیق تر معلوم می شه . 
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۱۳:۴۳ سهیل قاسم نژاد
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۱۴:۲۹ کوشا زندیان
سلام.
پاسخ سوال 33:
اگر درخت ها را شماره گذاری کنیم آنگاه  اگر گنجشک اول روی درخت فرد باشد به درخت زوج می رود و اگر در درخت زوج باشد ،به درخت فرد می رود. پس امکان ندارد همگی در یک خانه جمع شوند .
پاسخ سوال 93:
اگر شکل را رسم کنیم، آنگاه دو ذوزنقه ی قائم الزاویه و یک مثلث پدید می آید.می دانیم در مثلث متساوی الساقین ارتفاع وارد برضلع عمود منصف هم است. پس ادامه ی این ارتفاع هم ضلعCD را نصف می کند و هم بر آن عمود است.پس س ضلع CD به دو قسمت 0.5 تبدیل می شود.سپس اگر ذوزنقه را به یک مثلث و مستطیل تبدیل کنیم، در آن مثلث داریم:0.5 به توان 2 به اضافه ی یک منهای ایکس به توان دو برابر است با ایکس به توان دو. پس ایکس برابر با 0.625 می شود.حال که ایکس را به دست آوردیم،مساحت ذوزنقه می شود 1.625/4 یا 0.40625

۳۱ شهریور ۹۴ ، ۱۴:۳۷ سهیل قاسم نژاد
5
سلام.تابستان پارسال برخی از سوالات رو حل نکرده بودم .
این سه سوال رو الان حل کردم .

ممنون میشوم از اینکه مرا از صحت پاسخ ها بی خبر نگذارید .با تشکر
پاسخ:
الان نمی رسم . تا چند روز آینده دقیق همه رو مشخص می کنم.
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۱۸:۴۹ سهیل قاسم نژاد
18
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۲۰:۰۰ سهیل قاسم نژاد
93
پاسخ:
سلام . اگر امکان دارد جواب ها را تمیز تر بنویس. وقتی هم از صفحه می خوای عکس بگیری طوری این کار رو بکن که نور روی صفحه افتاده باشه و کمی روشن تر دیده بشه.
۳۱ شهریور ۹۴ ، ۲۲:۱۶ سهیل قاسم نژاد
باشه حتما
سلام توجیه سوال 90:در کل ٢ از ١٢ حالت داریم که دو ستون از این جدول خالی باشد یعنی ٦٦ حالت حالا با کمی بررسی نتیجه گیری میتوان کرد برای مثال اگر دو تا ستون سمت چپ و یا دو تا ستون سمت راست و یا اولین ستون سمت چپ و راست را انتخاب کنیم (برای خالی بودن )برای رنگ کردن بقیه جدول ٢ حالت دائم پس سه مورد دو حالت داریم و بقیه نیز این چنین رفتار میشود
پاسخ:
حالتی که جدول به 3 بخش تقسیم می شود را توضیح بده ؟
سلام جواب سوال ٨١: اگر با رابطه بازگشتی جلو رویم میفهمی ِم اگر سه تا عدد طبیعی بأشد که یک حالت داریم اگر ٤ تا عدد اول داشته باشیم ٦ حالت اگر ٥ تا عدد اول داشته باشیم ٢٠ تا حالت داریم به طوری که حالت های تکراری (در هنگام ٤ و ٣ تا داشتن عدد اول) را نمیشماریم مثلا داشتن p1*p2 در حالت سه تا عدد اول دیگر در حالت داشتن ٤ تا عدد اول حساب نمیکنیم.برای ٦تا داریم ٤٠ تا . برا ٧ تا عدد اول داریم ٦٢ تا برای ٨ تا داریم ١٢٨(f8=f7+f6+f5+f4). با توجه به أعداد به دست أمده میشود رابطه بازگشتی نوشت،پس جواب برابرfn=fn-1+fn-2+fn-3+fn-4  ( منظور از n تعداد اعداد اول است)
توجیه سواله 90: یک مثاله ساده شمادومین ستون هم از سمت چپ و هم از سمت راست رو انتخاب کنید (برای خالی ماندن ) در این صورت فرض میکنیم جدول به سه قسمت تقسیم شده که هر قسمت دارای دوحالت است پس داریم دو به توان سه یعنی هشت حالت
پاسخ:
منظور من اینه که به چند روش می شه جدول را به سه قسمت تقسیم کرد ؟
۰۱ مهر ۹۴ ، ۰۲:۴۸ Zara(زهرا حاجی بابایی)
جواب سوال 49 :فرض کنید چهارتا دانش اموز وجود دارند وبرای اردو انتخاب دو از چهار را داریم یعنی 6 حالت حال فک کنید 6 دانش اموز داریم با کمی تجزیه تحلیل میتوان نتیجه گرفت که حتی اگر 6 دانش اموز داشته باشیم یعنی برای اردو انتخاب 3 از 6 باشد میتوان بادرنظر گرفتن 6 حالت ازانتخاب 3 از 6  2 به 2 دانش اموزان باهم به اردو رفته باشند به همین شکل برای 8 دانش اموز هم داریم پس اگر2nتا دانش اموز هم داشته باشیم حداقل 6 تا اردو باید بروند تا هردانش اموز بایک دانش اموز دلخواه اردو رفته باشد                                                                                                          
سلام ولی من به راه حلم اطمینان دارم!(برای سوال 90)
۰۱ مهر ۹۴ ، ۱۹:۰۶ zara(زهرا حاجی بابایی)
سلام ادامه پاسخ سوال 81: fn =fn-1+fn-2+fn-3+fn-4 در واقع این تعداد اعدادی است که به مسئله اضافه میشود مثلا در هنگام داشتن سه عدد اول p1,p2,p3 در این قسمت عدد p1*p2ایجاد میشود در این صورت دیگر این عدد در داشتن 4 یا ...تا عدد اول شمرده نمیشود و یک بار شمرده میشود و در هنگام داشن 4 تا عدد اول اعداد جدیدی که میتوا ایجاد کرد را حساب میکنیم. با فرمول بالا میتوان این کار را انجام داد یعنی تعداد اعدادی که جدید به وجود میایند را محاسبه کرد. در واقع جواب مسئله برابر :(این در واقع تعداد جواب های اصلی است من اشتباه کرده بودم)
  fn=2fn-1+2fn-2+2fn-3+2fn-4+fn-5
۰۱ مهر ۹۴ ، ۲۱:۳۸ سهیل قاسم نژاد
سلام سوال 66 رو خیلی از بچه هاباقیمانده رو عدد یک در آوردند اما جواب من 7 شد.راه حلم رو فکر میکنم که درست نوشتم(بنا بر اتحاد چاق و لاغر) به نظر شما جواب همون عدد یک میشه یا جواب من درسته؟ 
پاسخ:
سلام . در روزهای آتی جوابهای درست رو مشخص می کنم. الان خیلی سرم شلوغه .
۰۳ مهر ۹۴ ، ۲۳:۰۲ zara(زهرا حاجی بابایی)
سلام توجیه سوال 90: برای موقعی کهجدول به سه قسمت تقسیم میشود داریم 36 مورد.هر یک از این 36 مورد دارای 8 حال اند
۰۴ مهر ۹۴ ، ۱۸:۳۸ ا ل م پ ی ا د
برنده مسابقه ریاضی تابستان مشخص نشد؟؟ تابستان تمام شد!
پاسخ:
در حال بررسی تعداد سوالات حل شده هستم. تا یکی دو روز دیگه برنده ها مشخص می شوند. 
۰۵ مهر ۹۴ ، ۲۰:۲۵ ایلیا شادفر
سلام 
جواب ٩٥: باقی مانده 5n+3 بر n-1 برابر ٨ است پس باید n-1 باید بر ٨ بخش پذیر باشد 
مقدار n=9,3,-3,2,-1,1,-7 است.
۰۵ مهر ۹۴ ، ۲۱:۵۸ ایلیا شادفر
سلام
جواب 92:
اگر  نفر اول را " 1"  بخواهیم حالت های ان را با 199 نفر دیگر حساب کنیم .199/2 یک باقی مانده می آورد. یک گروه دو نفره می شود و باید یک نفر از گروه های دیگر بیاید. که این قوانین سوال را نقض می کند و یک نفر دوباره باز می آید . پس ثابت شد که نمی شود.
۰۶ مهر ۹۴ ، ۱۸:۵۱ ا ل م پ ی ا د
به برنده های مسابقه تابستان چه جایزه ای می دهید ؟ 
نام برندگانی که تا الان مشخص شده اند را لطفا بنویسید
پاسخ:
برنده های تابستون رو تا یکی دو روز آینده مشخص می کنم . جایزه در همین صفحه نوشته شده که چی هست. برندگان قبلی هم که نوشته شده است.
سلام . کی نتایج تابستونو می گویید ؟
پاسخ:
یک ایمیل به من بزن و اسم و فامیلت رو بگو . به احتمال زیاد یکی از برنده ها هستی اما نمی تونم به این اسم اعلام کنم.
من برنده نشدم؟
کیوان رضائی . هستم ، خسته نباشید ، قبلا هم در این مسابقه شرکت کردم ، اما در این دوره از سوالاتی که قبلا حل کرده بودم ، حل نکردم و روی سوالات جدید فکر کردم .
سلام ببخشید این سوالات مناسب حل برای چه سنینی هست؟  برای کسانی که در پایه هفتم درس می خوانند و می خواهند IMC بدهند مفید هست یا زیادی سطح بالایی داره؟
پاسخ:
در سوالات هم سوالهایی وجود دارد که برای بچه های دوم دبیرستان (دهم)و سوم دبیرستان هستند مفید است و هم سوالهای ساده ای وجود دارد که بچه های هفتم و هشتم هم می توانند حل کنند. اگر هفتم هستی قبلش بهتره معما های صفحه ی معما رو حل کنی و بازیهای صفحه ی بازی را بازی کنی اینها باعث می شود که ذهنت تقویت بشه و برای سوالهای مسابقه آماده تر بشی .

اگر امکان دارد جواب سوالها رو به صورت خصوصی ننویس که همه بتونن جواب ها رو ببینن.
۰۹ آبان ۹۴ ، ۱۸:۰۲ امیرحسین نقی پور
برای سوال 95 باید استدلال بیاریم؟
پاسخ:
بله استدلال لازمه .
۰۱ دی ۹۴ ، ۱۹:۱۳ کوشا زندیان
سلام. برنده ی این ماه کی مشخص میشه
پاسخ:
فعالیت همه خیلی کم بوده و فصل پاییز برنده ای ندارد. احتمالا در زمستان دوباره مسابقه رو شروع می کنم و اخر زمستان برنده خواهیم داشت.
مسابقه ی تابستان کی شروع می شه تازه لطفا بگید دقیقا کدوم سوالات رو حل کنیم
پاسخ:
الان مسابقه ی زمستان شروع شده.
دقیقا به کدوما باید جواب بدم
پاسخ:
قبلا سوالهای سخت و آسون رو از هم جدا می کردم اما این باعث می شد که بچه ها روی سوالهای سخت فکر نکنن. الان مشخص نیست کدوم سخته یا آسونه. تو از 1 تا آخر رو می تونی حل کنی.
پاسخ سوال 5 : 
برای رخ اول کل می توان همه خانه های صفحه را استفاده کنیم پس 25 حالت
برای رخ دوم به علت اشغال شدن جاهایی به علت رخ اول ، 9 حالت کم می شود چون اگر در این نه حالت باشد ، رخ اول ان را می زند پس 16 حالت داریم 
برای رخ سوم علاوه بر 9 حالت قبلی 7 حالت دیگر باید حذف شده پس داریم 9 حالت 
پس در کل پاسخ برابر است با 25*16*9
پاسخ:
درسته .
پاسخ سوال 100 : 
برای ان دو حالت پیش می اید در بررسی اعداد سه رقمی  در پایان حالت از اصل جمع و در اخر ضرب برای عدد 13 رقمی
1-صدگان زوج باشد ( که باز هم این نیز دو حالت دارد)
(1-رقم دهگان زوج باشد که نا چار به رقم زوج برای یکن که برابر است با 2*2*2  =   6
2-رقم دهگان فرد باشد که ناچار به گذاشتن رقم فرد برای یکان هستیم 2*2*2) =    6
2-صدگان فرد باشد( که باز هم دو حالت می شود)
(1- رقم دهگان زوج باشد که ناچار به گذاشتن رقم فرد برای یکان 2*2*2   =  6
2-رقم دهگان فرد باشد که ناچار رقم یکان رقمی زوج است  2*2*2  )       = 6
از اصل جمع استفاده کرده و همه را جمع می کنیم  6+6+6+6 = 24
و می دانیم در یک عدد 13 رقمی فقط 11 عدد سه رقمی متوالی داریم پس می شود 24*11=264 که برابر با پاسخ است
پاسخ:
جوابت غلطه . بدون این همه حالت بندی می تونی حلش کنی. با اصل ضرب این سوال حل می شه. وقتی تعداد حالت ها زیاد می شه خیلی باید دقت کنی که حالتی رو جا ننداخته باشی .
اقا یعنی از کجا به بعدش غلطه
 اونوقت سوال قبلی چی

پاسخ:
می تونی جوابت رو با جوابهای قدیمی تر مقایسه کنی و بفهمی که جوابت درسته یا نه .

قبلیا درست بود. حالت بندیات رو دقیق تر انجام بده. البته کلا راه حلش این نیست.
پاسخ سوال 95 : 
برای این که این کسر یک عدد صحیح شود صورت بر مخرج بخش پذیر باشد یا هم دیگر را عاد کنند
داریم  1)n-1l5n+3    و  2)n-1|n-1  حالا سمت راست تساوی دوم را در 5 ضرب می کنیم و داریم3) n-1|5n-5
اکنون با توجه به عبارات 1و 3 داریم n-1|(5n+3)-(5n-5)=n-1|8 (4  حالا با استفاده از تساوی عاد کردن داریم n|9  پس n  می تواند هر عدد باشد که بر 9 بخش پذیر باشد.

پاسخ:
غلطه. با دقت بیشتر بررسی کن.
پاسخ سوال72:هر عددی به توان دو مثبت است و تنها عددی که هم مثبت ست  هم با هم جمع شوند جواب صفر شود خود عدد صفر است پس پاسخ عبارت خواسته شده برابر با  0  است
پاسخ:
درسته .
پاسخ سوال 34 :
اگر فرض بگیریم که بروان جمله ی اول خود را غلط و جمله دوم را صحیح و جون دو جمله ی خود را غلط و سمیت دو جمله ی خود را صحیح گفته باشد مسئله درست است و بروان کار بد را انجام داده
ترمیم سوال95 :
n-1|8  پس مقسوم علیه های 8 را می نویسیم و n-1  را برابر ان قرار داده و پاسخ ها ، پاسخ های ماست 
n=9,-9,5,-3,-1,3,2,0
پاسخ سوالات درست بود
پاسخ:
من در روزهای آینده درستیش رو مشخص می کنم. می تونی با جوابهایی که بچه ها در گذشته داده اند ، بفهمی که جوابت درسته یا نه .
می شه یکم توی سوال 100 کمک کنید
پاسخ:
با اصل ضرب حل می شه . اول مساله رو برای اعداد 2 رقمی و بعد 3 رقمی و در آخر برای 13 رقمی حلش کن.
در سوال ۲۶ ما می توانیم از را ه دایره ای برویم که دور هم باشند


سوال۳۰  فقط ۲ عدد است

سوال ۱۰۰ ما باید ۲ را ۱۶ بار ضرب کنیم در خودش همین است

سلام برای پایه هفتم سئوال بزارید
پاسخ:
حتما.
مرسی از پیشنهادت
سوال 36
اگر هر 2 نفر آشنایان برابری داشته باشند پس یکی از 2 نفری که تعداد آشنایان برابری با دیگری داشته باشد پس 2 به 2 با دیگر افراد نیز تعداد آشنایان برابری دارد پس همه تعداد آنایان برابری دارند
پاسخ:
غلطه.
10
اگر مساحت برابر 1 باشد شعاع به توان 2 برابر 1 به روی عدد پی است پس شعاع برابر رادیکال آن است یعنی رادیکال 1 به روی عدد پی وقطر برابر 2برابر آن
رادیکال 1بهروی عدد پی برابر 1 به روی رادیکال عدد پی است 2 برابر 1 به روی رادیکال عدد پی برابر 2 به روی رادیکال عدد پی است
عدد پی ضرب در 2 به روی رادیکال عدد پی برابر 2 ضرب در رادیکال عدد پی است از 2 بزرگ تر است
25
من اعداد مربع کامل ومکعب کامل رو تا 529 رفتمو و تعدادشون شد 30 تا وآخرین عدد 529 بود
529 رو منهای 30 کردم شد 499 یعنی تعداد اعداد تا اونجا شده بود 499 تا عدد بعدی که 530 بود نه مربع کامل بود نه مکعب کامل
پس پاسخ 530 است
پاسخ سوال 25 درست بود
پاسخ:
در نظرات همین صفحه پاسخ ها تایید یا رد شده است. می تونی با پاسخ های داده شده ی قبلی هم چک کنی.
این جواب غلطه.
72
اگر این گونه در نظر بگیریم که پاسخ بعضی از عبارات منفی وبعضی مثبت باشد غیر ممکن است زیرا نمی توان عدد مربع کامل منفی ای بیابیم
پس تنها حالت ممکن مسعله این است که a bc dهمه منفی باشند
در این صورت پاسخ 0 است
پاسخ:
درسته.
85
بدترین نمره ممکن را وقتی آن شخص می تواند کسب کند که نفرات اول تا پنجم نمره 20 و افراد ششم تا دهم نمره 19 را کسب کنند
اگر میانگین 18 وتعداد دانش آموزان 11 باشد پس مجموع نمرات 198 است
اگر 5 نفر نمره 20 و5 نفر نمره 19 راکسب کنند مجموع نمرات کسب شده توسط این 10 نفر برابر 195 است
پس بد ترین نمره ممکن توسط این شخص می تواند 3 باشد
پاسخ:
درسته.
سلام.
لطفا جواب بدید.
با تشکر.
پاسخ:
سوالهای غیر تکراری را جواب دادم . سوالهای تکراری را در پرسش های قبلی ببینید.
کی سوال جدید میزارید
پاسخ:
از روزهای آینده شروع می کنم. البته هنوز خیلی سوال برای حل کردن داری. می تونی به صفحه ی معما هم یک سری بزنی.
32
عدد حاصل باید مضرب 5 باشد
اما 1352 بر 5 بخش پذیر نیست
لطفا سوال 8 رو توضیح بدید
پاسخ:
ترازو دو کفه ای است و طول بازوی چپ و راست آن برابر نیست و اگر جسم را در سمت چپ بگزاریم ، در سمت راست باید مثلا 10 کیلو وزنه قرار دهیم تا به تعادل برسد و اگر در سمت چپ بزاریم باید مثلا 6 کیلو وزنه در سمت راست قرار دهیم تا به تعادل برسد. با این دو عدد وزن جسم را بدست بیار.
مساله کمی قیزیک نیاز داره.
چرا اصلا جواب نمیدی تا حالا 3 تا پیام زدم نه تنها جواب ندادی بلکه اصلا روی این صفحه نمایششون هم ندادی
داری کلافم می کنی....................................................................................................................................................................
پاسخ:
تعداد سوالهای تکراری که می پرسید خیلی زیاد است. با تایید کردن تمام سوالهای شما فقط نظرات این صفحه را شلوغ می کنم. برای همین سوالهای مهم را جواب می دهم و سوالهای تکراری رو حذف می کنم.

البته بعضی از نظرات شما خیلی مودبانه نیست، و حرف مهمی هم در آن موجود نیست. از این رو پاک می شوند و در صفحه نمایش داده نمی شوند.
جواب سوال 31

در ابتدا که 1 قاشق شیر به لیوان چای وارد می کنیم 1 قاشق شیر در آن است .اکنون1 ششم این لیوان حاوی شیر است پس آن 1 قاشقی هم که به لیوان شیر وارد می کنیم حاوی شیر است پس 5 ششم 1 قاشق در لیوان چای حاوی شیر است
در همان مرحله ای که ذکر شد که 1 قاشق از چای و شیر مخلوط شده را به لیوان شیر بر می گردانیم 1 ششم آن حاوی شیر است پس 5 ششم آن حاوی چای است.
در نتیجه هر 2 مقدار با یکدیگر برابرند
در سوال 83 خانه ی گوشه ی سمت چپ پایینی یا بالایی?
در ضمن صفحه ی شطرنج چند در چند?
پاسخ:
8 در 8 است و از خانه ی سمت چپ بالایی شروع می شه.
جواب سوال 95
برای این که عدد حاصل یک عدد صحیح باشد یا باید صورت 0 باشد تا کسر 0 شود ویا این که صورت بر مخرج بخش پذیر باشد.
برای این که صورت 0 شود هیچ عدد صحیحی نمی توان در این معادله جای گذاری کرد زیرا برای این کار n باید برابر منفی 3 پنجم باشد واین عدد عددی صحیح نیست.
برای این که صورت ومخرج با یکدیگر برابر باشند n باید معادل منفی 1 باشد.
برای این که صورت بر مخرج بخش پذیر باشد اعداد صحیح n می توانند 2 3 5 9 منفی 1 منفی 3 منفی 7 و0 باشند.
به این دلیل عدد 1 نمی تواند جزو این اعداد باشد چون در این صورت مخرج برابر 0 وصورت برابر 3 قرار می گیرد که این کسر تعریف نشده می باشد.
پس در کل برای عدد صحیح n 9 عدد وجود دارد
۰۲ تیر ۹۵ ، ۰۰:۳۲ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
سلام.
جواب سوال 30
اعداد فردی که مجموع ارقام آن ها 2 است عبارتند از:: 11 101 1001 10001 100001 و.................................. .
از بین اعداد این مجموعه اولین عدد 11 است وپس از آن اعداد یکی در میان اول اند .
یعنی 101 10001 1000001 و.................. .به علاوه 11 اول اند پس در نتیجه اعداد اول با این شرایط بی نهایت اند.
راستی جواب این سوال و سوال های دیگری که برایتان فرستادم درست بود?
پاسخ:
سلام. می تونید با نظرات گزشته در مورد این سوال مقایسه کنید. اگر موفق نشدید بگید تا جواب رو بگم.
۰۲ تیر ۹۵ ، ۱۵:۰۵ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
سلام.
ببخشید دوباره مزاحمتون می شم.
یک اشتباهی توی سوال 30 کرده بودم.
حواسم نبود که در صورت سوال ذکر شده بود که اعداد اول کوچکتر از 1376 ومن به این قسمت توجه نکردم.
پس پاسخ سوال 30 فقط 2 عدد 11 و 101 است.
راستی ببخشید من جواب آن سوالات رو نیافتم.
اگه امکانش هست جواب بدید.
پاسخ:
درسته.
۰۲ تیر ۹۵ ، ۱۶:۰۹ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب سوال 34
اگر فرض کنییم که براون یکی از جملاتش را غلط جون هر دو جمله اش را غلط و سمیت هر دو جمله اش را دزست پاسخ دهد مسعله این گونه می شود:
براون: من مرتکب این اشتباه شدم جون هم مرتکب این اشتباه نشده است.
جون:براون اشتباه کرده است سمیت اشتباه نکرده است.
سمیت:من خلافی نکرده ام براون مقصر بوده است.
تنها در این صورت مسعله درست است که با توجه به آن براون مقصر بوده است.
۰۲ تیر ۹۵ ، ۱۸:۴۳ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب سوال 25
اعداد مربع کامل از 1 تا 529 عبارتند از:: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 289 324 361
400 441 484 و 529
اعدا مکعب کامل بین این اعداد عبارتند از:: 1 8 27 64 125 216 343 و 512
اعداد تکراری بین هر دو مجموعه 1 و 64 هستند در نتیجه تعداد اعداد غیر تکراری بین این 2 مجموعه 29 تا است.
می دانیم که تا کنون این اعدا را تا 529 محاسبه نموده ایم و بین این اعداد 29 عدد باید حذف شوند یعنی 500 عدد باقی می ماند.
در بین این اعداد ما تا 529 را حساب کردیم از آن جا که خود 529 نیز مکعب کامل است پس باید حذف شود .
در نتیجه پاسخ 528 است
پاسخ:
درسته.
سلام،ببخشید چجوری تو مسابقه ریاضی شرکت کنم؟
پاسخ:
سوالات رو حل کن و در نظرات جواب رو بنویس. در پایان تابستان به افرادی که بیشترین تعداد سوال رو درست حل کردند جایزه داده می شود.
۰۵ تیر ۹۵ ، ۰۱:۰۰ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب سوال 29
چون که تعداد دانش آموزان دهکده a بیش تر است باید پس باید در کمترین فاصله ممکن از دهکده a ساخته شود. زیرا اگر مثلا به اندازه 1 کیلو متر با دهکده a فاصله داشته باشد مجموع راه های طی شده توسط دانش آموزان این دهکده برابر 150 کیلو متر می شود اما اگر 1 کیلومتر با دهکده b فاصله داشته باشد مجموع راه های طی شده توسط دانش آموزان این دهکده برابر 100 می شود
یعنی آن دبستان باید در خود دهکده a ساخته شود

جواب سوال های 95 34 و 31 درست بودند.?
۰۵ تیر ۹۵ ، ۰۱:۵۰ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب سوال 71
تعداد روش های رنگ آمیزی این گونه اند یکی سبز دیگری قرمز یکی سبز دیگری آبی یکی آبی دیگری قرمز
می دانیم که تعداد جایگشت های aو b برابر 2 است پس 3 را در 2 ضرب میکنیم یعنی برای هر دو عدد دل خواه aو b 6 روش برای رنگ آمیزی وجود دارد.
برای این که a -b عددی فرد باشد داریم:
10-1 10-3 10-5 10-7 10-9 9-8 9-6 9-4 9-2 8-1 8-3 8-5 8-7 7-2 7-4 7-6 6-1 6-3 6-5 5-2 5-4 4-1 4-3 3-2 2-1
همان گونه که عرض شد تعداد حالات رنگ آمیزی برای 2 عدد دلخواه a و b 6 حالت برای رنگ آمیزی وجود دارد پس جواب برابر 26 ضرب در 6 که برابر است با 156
۰۵ تیر ۹۵ ، ۰۱:۵۳ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
سلام.
مجددا یک اشتباه در سوال 30 کردم.
عدد 2 را حساب نکردم.
۰۶ تیر ۹۵ ، ۰۳:۰۹ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب هایی که براتون فرستادم درست بودند?
با برنده شدن فاصله زیادی دارم?
پاسخ:
برنده ها در انتهای تابستان اعلام می شود .لطفا با یک اسم نظر بزارید . می تونید جوابتون رو با جوابهایی که در گزشته برای سوالها داده شده مقایسه کنید. هنوز باید سوالهای بیشتری حل کنید.
۰۹ تیر ۹۵ ، ۰۱:۱۶ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
جواب سوال 95 درست بود??
پاسخ:
بله درست بود.
۳۰ تیر ۹۵ ، ۱۴:۴۷ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
سلام.
جواب سوال 32.
تعداد تکه ها باید طوری باشد که اگر آن رابر 4 تقسیم کنیم باقی مانده اش1شود.
1352 تقسیم بر 4 باقی مانده ای ندارد پس تعداد تکه ها نمی تواند 1352 باشد.
من می توانم یکی از برنده های این ماه باشم یا نه?
پاسخ:
شاید.
مسابقه تا پایانه تابستانه.
اگر ممکنه با یک اسم درست نظر بدید.
۳۰ تیر ۹۵ ، ۲۱:۵۷ xyxyxyxyxyxyxyxyxy
مسیر همیلتومی چیست?
پاسخ:
مسیری که از یک نقطه شروع می شود و همه ی راسهای گراف را دقیقا یک بار طی می کند.
سلام.
محمد رضا هستم.
جواب سوال 32 که براتون فرستادم درست بود?

پاسخ:
درست بود

سلام.
پاسخ سوال 58.
کمترین مقدار ممکن باید طوری باشد که هر وجه به7 قسمت تقسیم شود تا تعداد قسمت ها برابر 7 به توان 3باشد.
از آن جایی که هر صفحه وجه روبه روی خود را هم قطع می کند و براى تقسیم کردن هر وجه به 6 صفحه نیاز داریم پس تعداد کل برش ها معادل 6 ضرب در 3 که معادل 18 است نیاز داریم.
پاسخ:
غلطه. جواب کمتر از این است.
برای حل این سوال باید ابتدا به این توجه کنید که n خط صفحه را و در ادامه n  صفحه ، فضا را به چند قسمت تقسیم می کنند.

سلام.
فکر کنم جواب سوال 32 این طوری باشد:
کمترین تعداد ممکن صفحه ها این گونه است که یکی از وجه های مکعب به 46 قسمت تقسیم شود که برای این کار به 9 صفحه نیازداریم .سپس درجهت عمود بر این صفحات باید 7 برش ایجاد کنیم که براى این کار به 6صفحه نیاز داریم.
در نتیجه در مجموع به 15 صفحه نیاز داریم.
پاسخ:
غلطه و عدد کمتر است.
سلام.
جواب سوال 58.
کمترین مقدار این است که 3 وجه را به 7 قسمت تقسیم کنیم البته در 2 وجه موازی برای هر 2 این کار را نکنیم .برای اینکه هر وجه به 7 قسمت تقسیم شود به3 صفحه نیاز داریم.
درنتیجه کل صفحات برابر 9 است.
پاسخ:
غلطه . با 9 صفحه فضا را هم نمی توان به این تعداد قسمت تقسیم کرد. 9 صفحه کم است.
سلام.
ببخشید خیلی مزاحمتون می شوم.
جواب سوال 58.
یکی از وجوه رابا 4صفحه میتوان به یک صفحه 3 در 3 در آورد.
با وجه دیگری که موازی آن نیست هم همین کار را انجام می دهیم. .
سپس وجهی که در راستای دیگر قرار دارد را با 2 صفحه به 4 قسمت تقسیم می کنیم.
حال تعداد قسمت ها برابر 9در 9در 4است.
در نتیجه تعداد صفحات برابر 10 است.
پاسخ:
باز هم غلطه.
جواب سوال 52.
یک مثلث متساوی الاضلاع رسم می کنیم به همراه میانه هایش.
سلام.
جواب سوال 58.
2 برش اریب هم جهت می زنیم.تا این جا 3 بخش داریم.
سپس یکی از وجوه را با 4 برش به 5 قسمت تقسیم می کنیم.تا این جا 15 بخش داریم.
یکی از وجوه در راستای دیگر را هم با 4 برش به 5 قسمت تقسیم می کنیم. تا این جا 75 قسمت داریم.برای این که این مکعب به 300 بخش تقسیم شود نیاز داریم که یکی دیگر از وجوه که در راستایی دیگر قرار دارد را هم به 4 قسمت تقسیم کنیم. براى این کار به 3 برش نیاز داریم.
درنتیجه تعداد کل صفحات برابر 13 است.
پاسخ:
درسته . ثابت کن کمتر از این نمی شه.
لطفا سوال از مبحث احتمال هم بگذارید
پاسخ:
حتما . مرسی از پیشنهادتون.
سلام.
لطفا در سوال 78 کمی راهنمایی کنید.
پاسخ:
در اولین فرصت.
سلام.
جواب سوال 33.
اگر درختان را شماره گذاری کنیم و 1 درخت با شماره زوج و یکی با شماره فرد در نظر بگیریم. مثلا 6 و 7. اولی روی 7 می رود دیگری 6. اولی 8 دیگری5. اولی 9 دیگری 4و............ .
همان طور که ملاحظه می شود یکی روی درخت شماره زوج اما دیگری فرد است.پس امکان ندارد.
سلام.
جواب سوال 18.
ابتدا فرض می کنیم که همxو همy 1باشند. در این صورت هر 2 طرف معادله برابر 4 هستند. سپس فرض می کنعیکه یکی 1 و دیگری ،.
2 باشد. در این صورت یک طرف معادله برابر 9 ودیگری برابر 8 است. سپس فرض می کنیم که همxو هم y برابر 2 هستند. در این صورت یک طرف معادله برابر 20 و دیگری برابر 16 است.
سپس فرض می کنیم که یکی 2 و دبگری 3 باشد. در این صورت یک طرف معادله برابر 35 و دیگری24 است.
سپس فرض می کنیم که همxو همyبرابر 3 باشند. در این صورت یک طرف معادله برابر 54 و دیگری 36 است. و................................................ .
با توجه به این الگو هر چه این روند را ادامه دهیم اختلاف بیش تر میشود.
در نتیجه کمترین اختلاف ممکن 0 است. و هر چه روند را ادامه دهیم نمی توان به جایی رسید که 4xy از xبه علاوهy در xyبه علاوه 1 بزرگتر باشد.
یعنی یا کوچک تر از آن است یا برابر با آن.
سلام.
جواب سوال 70.
تعداد کل اضلاع 5 ضلعى های منتظم برابر 60 است.
وقتی گفته می شود هر 6 ضلعى با 3 ضلع از 5 ضلعى ها مشترک است یعنی به اضافی هر 6 ضلعى 3 ضلع از 5 ضلعى های منتظم وجود دارد. در نتیجه نسبت تعداد 6 ضلعى ها به تعداد اضلاع 5 ضلعى ها برابر 1 به 3 است. یعنی تعداد 6 ضلعى ها برابر 20 است.
سلام.
جواب سوال 78.
با توجه به اینکه بعد از رسم میانه های یک مثلث هر میانه به نسبت 1 به 2 تقسیم می شود.
به کمک یک فیثاغورث ساده می فهمیم که نصف قاعده مثلث برابر 6 است. همچنین می دانیم که ارتفاع این مثلث 12 است. در نتیجه مساحت این مثلث 72 است.
جواب این چند سوالی که فرستادم درست بود?
سلام.
جواب سوال 71.
برای هر 2 عدد a و b را به 6 طرق می توان رنگ کرد.اگر a 10 باشد b می تواند 1 3 5 7 9 باشد
اگر a برابر 9 باشد b می تواند 2 4 6 8 باشد.
اگر a برابر 8 باشد b می تواند 1 3 5 7 باشد.
اگر a برابر 7 باشد b می تواند 2 4 6
اگر a برابر 6 باشد b می تواند 1 3 5 باشد.
با توجه به این الگو اولین عدد برای حالات ممکن 5 است. سپس 2 بار عدد 4 می تواند. سپس 2 بار عدد 3 و. .................... .
در نتیجه تعداد حالات ممکن برابر 2 در 4 به علاوه 2 در 3 به علاوه 2 در 2 به علاوه 2 در به علاوه 5 است. این جواب برابر 25 است. چون که برای هر 2 عدد a و b به 6 طریق می توان رنگ آمیزی کرد پس جواب برابر 150 است.
سلام.
لطفا در سوال 17 راهنمایی کنید.
راهنمایی سوال 78 پس چی شد? ???????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!
!!!!!!!!
پاسخ:
سوال 17: عدد 9 را اول قرار بده. برای اعداد بعدی ببین چند حالت برای قرار دادن عدد داری.
لطفا  دوره ی آموزشی خودتان را برای پایه ی دهم المپیاد را اعلام نمایید
پاسخ:
برای پایه ی دهم ، برای رشته ی ریاضی کلاس ترکیبیات و برای کامپیوتر کلاس ترکیبیات و گراف برگزار می شه. جزییات کلاس ها بستگی به سطح شما داره. کلاس در هر سطحی (مرحله یک ، دو ، سه) برگزار می شه.
سلام.
پاسخ سوال 5.
به کمک اصل ضرب به راحتی می توان این مسئله را حل کرد. رخ اول به 25 حالت می تواند قرار بگیرد. اگر بخواهیم رخ دوم را قرار دهیم در 9 تا از خانه ها نمی توان این کار را انجام داد. در نتیجه 16 حالت براى این کار باقی می ماند. حال اگر این 2 رخ را در این صفحه شطرنج قرار دهیم 16 حالت باید حذف شود در نتیجه این کار را به 9 طریق می توان انجام داد.
در نتیجه پاسخ برابر 16 ضرب در 25 ضرب در 9 است. اگر رخ ها متمایز باشند پاسخ این است اما در صورتی که آن ها یکی باشند این جواب باید بر 6 تقسیم شود چون که در این صورت هرحالت را 6 بار حساب کرده ایم.
سلام.
می شود لطفاً بگید که پاسخ هایی که داده ام درست هستند یا نه?
پاسخ:
سلام. الان خیلی سرم شلوغه و نمی تونم . خیلی هاش درست بود. اما برای اطلاع دقیق تر جوابت رو با جواب بقیه که قدیم جواب دادن مقایسه کن.
تا حالا رتبم چندم بوده? ??
لطفاً جواب بدید
پاسخ:
تعداد سوالات حل شده زیاد نبوده اما کم هم نبوده. رتبه رو هنوز نمی تونم بگم.
سلام.
پاسخ سوال 92.
فرض می کنیم که یکی از سرباز ها با بقیه یک بار ماموریت داشته است.
در هر ماموریت با 2 نفر ماموریت دارد. او باید با 199 نفر ماموریت داشته باشد. اما این غیر ممکن است چون 199 بر 2 بخش پذیر نیست.
سلام.
پاسخ سوال 66.
باقی مانده تقسیم 123456789 بر 8 برابر 5 است. در نتیجه باقی مانده تقسیم 123456789 به توان 2 برابر 5 ضرب در 5 است، یعنی 25 . چون که 25 از 8 بزرگ تر است پس این باقی مانده باید1 باشد.
از آن جایی که 123456789 به توان 4 برابر 123456789 به توان 2، ،توان 2 است و باقی مانده تقسیم 123456789 به توان 2 بر 8 ، 1 است،بنابراین باقی مانده تقسیم 123456789 بر 8 برابر 1 ضرب در 1 یعنی 1 است.
سلام.
پاسخ سوال 86
باقی مانده تقسیم هر عدد مربع کامل فرد بر 8 برابر 1 است. چون که تعداد این اعداد 10 تا است پس باقی مانده تقسیم مجموع هر 10 عدد مربع کامل فرد بر 8 برابر 2 است. اما باقی مانده تقسیم 2006 بر 8 6 است. پس حکم ثابت شد
جواب سوال 86 درست بود یا نه? ??????????????????????
پاسخ:
با جواب هایی که در گذشته به این سوال داده شده مقایسه کنید.
برای جواب سوال 86 نیاز به این هست که ثابت کنم باقی مانده تقسیم هر عدد مربع کامل فرد بر 8 1 است??
اگه نیاز هست این اثباتش:
هر عدد فرد به صورت1+2x است. در نتیجه هر عدد فرد مربع کامل به صورت 4 ضرب در،x به توان 2، به علاوه 4x به علاوه 1. 4 ضرب در xبه توان 2 به علاوه 4x را می توان به صورت 4 ضرب در، x ضرب در 1+x نوشت. چون که دو عددx و 1+x متوالی اند پس حتماً یکی از آنها زوج اند در نتیجه حاصل ضرب آنها نیز زوج است. حال وقتی که عدد 4 نیز در این حاصل ضرب، ضرب شود پس این حاصل مضرب 8 است. حال وقتی عدد 1 به این حاصل افزوده شود پس باقی مانده اش بر 8 ، 1 است.
من یک سوال به شما ایمیل کردم که اگر صلاح می دانید در صفحه مسابقه ریاضی بگذارید اما جواب شما به دست من نرسید. لطفاً بگید که اون سوال مناسب هست یا نه. راه حل اون سوال رو هم نوشتم لطفاً بگید درست هست یا نه.
پاسخ:
جواب این سوالت درسته. اون سوال آسون بود برای مسابقه. من ایمیلت رو جواب دادم.
سلام.
پاسخ سوال 83.
مجموع کل گندم ها برابر 2 به توان 0 ، به علاوه 2 به توان 1......... به علاوه 2 به توان 63. این مقدار برابر 2 به توان 64، منهای یک. پس خانه سمت چپ به اندازه معکوس 2 به توان 64 منهای یک کل گندم ها را دارد.
راستی برای اثبات این که این مجموع برابر 2 به توان 64 منهای یک است باید بگم که این حاصل رو ضرب در 2 مى کنیم بعدش خودش رو از اون کم مى کنیم. یعنی مجموع همه توان های 2 از 1 تا 64 منهای مجموع همه توان های 2 از 0 تا 63.بین این دو مقدار فقط در 2 به توان 64 و 2 به توان 0 یعنی همون یک متفاوت اند.
سلام.
پاسخ سوال 52.
یک نقطه رسم مى کنیم سپس از آن نقطه 6 خط رسم مى کنیم. آن 6 خط را مداد در نظر می گیریم. در این صورت هر کدام از آن مداد ها در آن نقطه ای که رسم کرده بودیم با دیگر مداد ها مماس است.
برنده رو اعلام کنید دیگه.
۰۴ آبان ۹۵ ، ۲۱:۰۷ حلی 6 - کلاس 703
با عرض سسلام.
آقا امسال هم از این مسابقات میگذارین؟
پاسخ:
بله. البته اگر ببینم بچه ها مشارکت می کنند و خودم هم وقت کافی داشته باشم.
۰۷ آذر ۹۵ ، ۱۸:۳۰ سینا عزیزالدین
ب عرض سلام،
اقا لطفا امسال هم از این مسابقات بذارین🙏🙏🙏
پاسخ:
حتما گزاشتن سوال رو ادامه می دم.
شما می تونین به سوالهای قدیمی تر هم پاسخ بدین و برنده بشین.
۰۷ آذر ۹۵ ، ۲۱:۰۷ محمدامین مویدی
جواب سوال 100 می شود دو به توان پانزده

سالاتشو من تونستم حل کنم

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">