معمای افراد خالدار
جمعه, ۲۱ آذر ۱۳۹۳، ۱۰:۱۱ ب.ظ
معمای شماره یک :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در یک سالن زندانی هستند.
- حداقل یک نفر و حداکثر همه آنها دارای یک خال بر روی صورتشان هستند.
- هیچ کدام از این افراد نمی دانند که آیا خود دارای خال هستند یا نه.
- به آنها گفته شده که به ازای هر آدم خال دار یک شبانه روز (نه کمتر و نه بیشتر) مهلت دارند که آدم های خال دار از سالن بیرون بیایند.
- این افراد نمی توانند هیچ ارتباطی با افراد دیگر موجود در سالن برقرار کنند.
- تنها ارتباط موجود دیدن صورت افراد دیگر است.
- به هیچ امکانی هم دسترسی ندارند که صورت خود را ببینند.
- خلاصه پیغام و پیام و آینه و …. ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نیست.
سؤال : با چه روشی ممکن است که فقط افراد خال دار در پایان مهلت تعیین شده (n روز به ازای n خال دار) از سالن خارج شوند؟
اگر یک نفر خالدار در جمع باشد، چون حداقل باید یک نفر خالدار باشد آن شخص با دیدن اینکه بقیه خالدار نیستند متوجه خالدار بودن خود شده و روز اول خارج می شود. و تمام می شود.
اگر دو نفر خالدار باشند، هر کدام از خالدار ها یک شخص خالدار در جمع می بیندد که قصد خروج ندارد، بنابراین هرکدام به خالدار بودن خود پی برده و طی دو شب یکی یکی خارج می شوند.
اگر سه نفر در جمع باشند، هر کدام دو شخص خالدار در جمع می بینند که هیچ کدام قصد خروج ندارن و هر سه به خالدار بودن خود پی برده و طی سه شب یکی یکی خارج می شوند.
برای n خالدار هم همینطور است.