ریاضی-علوم کامپیوتر- المپیاد

ریاضیات _ علوم کامپیوتر _ المپیاد ریاضی و کامپیوتر

ریاضی-علوم کامپیوتر- المپیاد

ریاضیات _ علوم کامپیوتر _ المپیاد ریاضی و کامپیوتر

درباره ی من
دکتری ریاضی (ترکیبیات)_ شهید بهشتی
ارشد علوم کامپیوتر _ صنعتی شریف
hamid.kamely@yahoo.com
61 10 739 0912

کتاب روش های احتمالاتی در المپیاد

سه شنبه, ۳ تیر ۱۳۹۳، ۰۱:۰۰ ق.ظ

کتاب روش های احتمالاتی در المپیاد در نمایشگاه کتاب امسال عرضه می شود.
نویسنده ی این کتاب خود من و انتشارات آن خوشخوان است .

این روش یک تکنیک جدید برای حل مسائل المپیاد ریاضی و کامپیوتر است که چندین سال است در دوره های المپیاد کشورهایی مانند امریکا و کانادا تدریس می شود . به عنوان مثال چندین مساله از مسابقات USAMO در این کتاب قرار گرفته است که با استفاده از روش های احتمالاتی حل شده است.

توصیه می کنم این کتاب را دانش اموزان المپیادی مرحله 2 و بالاتر و همچنین دانشجویانی که در مسابقات ریاضی شرکت می کنند، مطالعه کنند. همچنین دانشجویان کارشناسی که می خواهند با این تکنیک تا حدی آشنا شوند می توانند این کتاب را مطالعه کنند.



کتاب روشهای احتمالاتی در المپیاد

برای دیدن متن کامل  به صفحه ی روشهای احتمالاتی بروید .

نظرات  (۷)

پس چرا تو سایت انتشارات خوشخوان نیست؟
میشه عکس کتاب رو آپلود کنید؟
پاسخ:
تازه در اومده . باید بزارن رو سایت . فکر کنم هنوز به کتاب فروشی ها هم داده نشده .
سلام.اگه جایی رو میشناسید که کتابتون رو داشته باشه لطفا آدرس یا تلفونشو بگید.ممنون.
پاسخ:
کتابفروشی قائم : خیابان انقلاب ، روبروی درب اصلی داشگاه تهران ، مجتمع فروزنده ، کتابفروشی قائم پلاک 303 
تلفن : 66412342

اینجا مطمئن هستم داره . اما شاید جاهای دیگه هم داشته باشه .
سلام 
توی بخش مقدمه کتاب (که فکر کنم بهتر بود اسمش رو چیز دیگه ای میذاشتین چون نصف کتاب رو اون تشکیل داده ) یه سوالی بود که میگفت دو عدد تصادفی x و y رو از بازه ی 0 تا 2 انتخاب کردیم و احتمال اینکه این دو عدد برابر باشه رو میخواست ، کتاب با روش مساحت اومده بود ثابت کرده بود که این احتمال برابر صفر هست چون مساحت یک خط همواره برابر صفره ! خب من چیزی راجع به مساحت خط نمیدونم و نمیدونم چطور ممکنه مساحت چیزی صفر باشه ولی بشه اونو دید (!)
ولی سوالی که پیش میاد اینه که واقعن احتمال اینکه دو عدد x و y  در بازه ی 0 تا 2 برابر باشن صفره ؟ 
یعنی هیچ وقت امکان نداره برابر باشن ؟ خب من الان یه مثال نقض میزنم : 
علی کوچولو دو عدد 1 و 1 رو از بازه ی 0 تا 2 انتخاب کرد .

بسیار خوب ، جوابتون به علی کوچولو چیه ؟ 
پاسخ:
این علی کوچولو این دو عدد را به صورت تصادفی انتخاب نکرده و عمدا هر دو را یک انتخاب کرده . فرض سوال می گه که با احتمال یکنواخت یک عدد حقیقی از 0تا 2 انتخاب می کنیم . که احتمال اینکه این دو عدد برابر باشند برابر با صفر است .
یکمی شهودی تر : فرض کن یکی از این اعداد یک باشه . از 0 تا 2 چند عدد حقیقی داریم ؟ بینهایت تا . پس احتمال اینکه عدد دوم هم یک انتخاب شود می شود یک تقسیم بر بینهایت  . اثبات دقیق این مفاهیم نیاز به تعریف دقیق تابع احتمال داره و کمی هم نیاز به دانستن ریاضیات دانشگاهی داره .
پس شما ثابت کردین اگه از کامپیوتر بخواهیم دو تا عدد بهمون تحویل بده ، اونوقت این دو عدد هرگز نمیتونند برابر باشن !
شاید من نباید دنیای ریاضیات رو تا این حد در دنیای واقعی دخالت بدم ...

پاسخ:
می تونی این رو تست کنی که یه برنامه بنویسی که دو عدد حقیقی  تصادفی  تولید کنه . حتی اگه از تابع رندم C هم استفاده کنی باز هم عدد شبیه به هم نمی ده . شاید اگر 1 میلیون بار این برنامه رو اجرا کنی یک بار 2 عدد برابر بهت بده . اما این هم از اینه که تابع هایی که عدد تصادفی تولید می کنند کاملا تصادفی نیستند و تا به حال برنامه ای نوشته نشده که بتونه عدد تصادفی ( واقعی ) تولید کنه .
به همین علته که علم پیچیدگی محاسبه به دنبال تولید اعداد شبه تصادفی هست که خیلی به عدد تصادفی نزدیک باشه .
می تونیم در این زمینه بهت کتاب هم معرفی کنم . البته باید خیلی چزها رو قبلش خونده باشی .

کاملا حرفت درسته در مورد دنیای ریاضیات .
در دنبای ریاضیات خط مساحتی نداره . اما ما می بینیمش (در دنیای واقعی ) . خطی که ما در دنیای واقعی و روی کاغذ می کشیم ، در واقع خط نیست یک مستطیله با عرض بسیار کم . که ما ان را ناچیز فرض می کنیم.
خیلی ممنون از جواب کاملتون 
به هر حال خود شما هم قبول دارین که احتمال هیچ چیزی نمیتونه صفر مطلق باشه ! چه برسه به احتمال انتخاب دو عدد ، چون همونطور که گفتید امکانش هست بعد از میلیون ها بار تست ، کامپیوتر دو عدد برابر تحویل بده . 
در کل به نظر من فقط یک چیز هست که احتمال رخ دادنش صفر مطلقه » 

             اینکه چیزی باشه که احتمال رخ دادنش صفر مطلقه !


پ ن » متاسفانه نمیتونم کتاب متفرقه بخونم ! همین کتاب شما رو هم دارم یواشکی میخونم ، آخه احتمال اینکه از مبحث احتمال استفاده المپیادی بشه خیلی کمه.

پاسخ:
خیلی از اتفاق ها با احتمال 1 اتفاق می افتند و خیلی ها هم با احتمال صفر .
مثال : یک تابع ثابت در نظر بگیر . f(x)=2  . احتمال اینکه f(x) برابر با 10 بشه صفره .

نظر من هم در مورد کتابم همینه . در المپیاد استفاده می شه اما نه به اندازه ی استقرا ، دوگونه شماری ، .. . پس بهتره که اول مباحث دیگه رو تا حدی یاد بگیری بعدش بشینی کتاب من رو بخونی . البته سوال های زیادی در المپیاد ها بوده که با احتمال حل شده . نمونش سوالهایی که در کتاب گذاشتم . و تعدادی هم که در کتاب نگذاشتم .
مثلا یکی از سوالهای جهانی  2012 با استفاده از لم موضعی لواژ حل می شد که در انتهای کتاب 4 سوال رو با این روش توضیح دادم .
خب البته کتاب شما خیلی کمک کرد چون لیست مباحثی که در سال تحصیلی بعد قراره  بخونم تکمیل شد از این بابت خیالم راحته 

( راستی منظورم از احتمال صفر ، در دنیای واقعی بود )
سلام حمید عزیز،

من خیلی اتفاقی با سایت شما مواجه شدم! و به دلیل رشته ی دانشگاهیم و علاقه ی شخصی به این کتاب علاقمند شدم. هرچند من برای علاقه ی شخصی و احتمالا یه مرور مختصر دوس دارم بخونمش و گرنه موقع ما از این کتابا نبود. آیا کتاب حاضر برگرفته شده از کتاب Noga Alon هستش؟ و سوال دیگه اینکه آیا کلاس های خاص در سطح دانشگاهی برای امثال من در زمینه ی گراف و ترکیبیات برای کارهای پژوهشی برگزار میکنید؟ مثلا همین کتاب Alon رو میتونید آموزش بدید در چند جلسه؟
پاسخ:
سلام .
تعدادی از مسائلی که در این کتاب هست از کتاب alon, spencer انتخاب شده. اما حداکثر 10 سوال . که در کتاب به کتاب آلن ارجاع داده ام.
کتاب آلن رو در یک ترم کارشناسی ارشد هم استاد ما کامل نگفت. یعنی نمی شد که بگه. کتاب خودم رو می تونم در چند جلسه بگم. یک دوره هم می خوام برگزار کنم که در صفحه ی اصلی وبلاگ در قسمت دوره های تابستانه اشاره کرده ام. اما کتاب آلن رو باید در دانشگاه سر کلاس بری که الان هم در دانشگاهی این درس ارائه نمی شه .فقط دکتر حاجی ابولحسن (استاد خودم) در دانشگاه شهید بهشتی هر چند سال یک بار ارائه می ده که شاید مهر ارائه بده. مطمعن نیستم. اما در حد آشنایی می تونی همون کتاب خودم رو بخونی یا در اون 6 جلسه کلاسی که می خوام بزارم شرکت کنی .بیشتر از اون من می تونم درس بدم اما کلاس گروهی تشکلیل نمی شه و باید صبر کنی در دانشگاه ارائه بشه . یا اینکه خودت بخونی .
منظورت از کلاس های خاص در ترکیبیات و گراف در سطح دانشگاه چیه . اره می تونم اما بستگی داره چه موضوعی بخوای ؟

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">